Может ли председатель садоводческого товарищества сдать заброшенный участок в аренду?

если он не изъят, не имеет парво. более того такие вещи только решаются ОБЩИМ СОБРАНИЕМ.

Слишком много хочет Ваш председатель. Если мой участок кто-то посчитает заброшенным и без меня им распорядится - сдаст в аренду - порву, мало не покажется. Надо найти правообладателя, кому участок выделялся и кто имеет право распоряжения этой землей. Ваш председатель таким правом на чужие участки не обладает. Более того, в ГК (глава 34, параграф 1) сказано, что арендодателем мб только собственник. (Или от имени собственника уполномоченное им лицо) . Если земли общие, дороги, например, распоряжение ими - только по решению общего собрания. Если участок кому-то был выделен, пусть даже недоприватизирован, то без согласия этого лица, туда - ни ногой.
Можно, конечно, в течение 2-3 лет инициировать процедуру изъятия земли, как не используемой по назначению, но это делает не Ваш председатель, а органы местного самоуправления, после ряда церемоний, через суд, земля становится муниципальной, и здесь снова председатель ни при чем. Дальнейшее распоряжение - только по конкурсу. В общем - только искать владельца и договариваться с ним.
Понятно, что если есть документы о том, что этот участок является собственностью кооператива, то аренда - по решению общего собрания. Но это вряд ли.

заброшенный участок в собственности скорее всего или в ранее возникшем праве. председатель если не имеет доверенность то не может он ничего сдать в аренду.
общее собрание не имеет право изъять.

Статья 21. Компетенция общего собрания членов садоводческого, огороднического или дачного некоммерческого объединения (собрания уполномоченных
10) принятие решений о формировании и об использовании имущества такого объединения, о создании и развитии объектов инфраструктуры, а также установление размеров целевых фондов и соответствующих взносов;

это должно быть прописано в уставе садоводческого товарищества и посмотрите Гражданский кодекс

Нет! Не может! такого и в уставе быть не должно. Заброшенный участок не является собственностью садового товарищества, его можно изъять и передать другому лицу на основании судебного решения или Постановления Администрации по принадлежности участка. Если же это земли общего пользования, из которых образуется указанный земельный участок, то решение принимается общим собранием, затем делается межевание этого участка, т. е. выделение из земель общего пользования. И тогда уже решается его дальнейшая судьба: либо сдача в аренду, либо продажа, в зависимости от того, как оформлена земля самого садоводческого товарищества.