имеет ли право классный руководитель требовать перевода ученика в другую школу?

Нет не имеет. В данном случае это так называемое "скрытое отчисление".
"Скрытым" называют отчисление, которое, с точки зрения закона, не имеет под собой никаких правовых оснований и при должном исполнении родителями (законными представителями) ребенка, а также школой своих обязанностей является недопустимым.
Наиболее распространенной формой "скрытого" отчисления являются случаи, когда родителей (законных представителей) ученика приглашают к директору (завучу) школы и под предлогом плохой успеваемости или ненадлежащего поведения ребенка предлагают перевести его в другую школу либо вообще поменять форму обучения (например, перевестись в вечернюю школу, ПУ и т. д.) , а родители (законные представители) соглашаются.

да, при определенных условиях.
Для начала он может поставить вопрос от исключении данной особи.
Перевод - это более мягкая форма.

да нет, конечно.. . Это и в Управлении образования подтвердят...

учитель нет

требовать нет, но предложить вопрос к рассмотрению может.

За совершение противоправных действий, грубое и неоднократное нарушение Устава школы ученик, достигший 14 лет, может быть исключен из школы по решению органа управления школой. Органы местного самоуправления совместно с родителями исключенного ученика в месячный срок принимают меры, обеспечивающие его трудоустройство или продолжение образования в другом образовательном учреждении. Исключение несовершеннолетнего из общеобразовательной школы возможно только с согласия районной (городской) Комиссии по делам несовершеннолетних (ст. 10 Указа Президиума Верховного Совета РСФСР от 03.06.76 г. «Об утверждении Положения о комиссиях по делам несовершеннолетних»).