Попал в ДТП. Пришел в свою страховую компанию.

Действия зависят от цены вопроса. Если стоимость ремонта копеечная - лучше с компанией не спорить, время того не стоит. Если счет на десятки тысяч - обязательно идите к независимому оценщику с лицензией. Компанию об этом информировать незачем, соглашайтесь пройти ее оценщика тоже. Разница в оценках стоимости ремонта Вас неприятно удивит: раза в полтора а то и в два, естественно, в пользу страховой компании.
После того, как обе оценки у Вас на руках подаете в страховую компанию письменную претензию о несогласии с результатами ее оценки и с требованием в досудебном порядке выплатить стоимость ремонта согласно оценке независимого эксперта. Компания, естественно, не соглашается, так у них заведено - Вы подаете заявление в суд. Если у Вашего эксперта с документами все в порядке, то перспектива выигрыша - 100%.
Долго, неприятно, но окупится.

Потерпевший имеет право предъявить требование о возмещении вреда, причиненного его имуществу, непосредственно страховщику, который застраховал его гражданскую ответственность, в случае наличия одновременно следующих обстоятельств: а) в результате ДТП вред причинен только имуществу; б) ДТП произошло с участием 2 транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована по ОСАГО (п. 1 ст. 14.1 закона об ОСАГО), это прямое возмещение. Письменное заявление подавайте курьерской, например, службой с уведолением о вручении. В течение 30 дн. с момента его получ. старховщик обязан произвести страховую выплату потерпевшему или направить ему мотивированный отказ в такой выплате (п. 2 ст. 13 об ОСАГО) . Страховщик обязан осмотреть поврежденное имущество и (или) организовать его независимую экспертизу (оценку) в срок не более чем 5 рабочих дней со дня обращения потерпевшего (п. 45 Правил ОСАГО) . Если страховщик не осмотрел, то, потерпевший вправе обратиться самостоятельно за такой экспертизой (оценкой) , не представляя поврежденное имущество страховщику для осмотра. Нарушение порядка обращения к страховщику приводит к отказу выплаты, тогда - суд.