является ли ИП директором парикмахерской?

ну, если он кадровым приказом наложил на себя это - да

В соответствии со ст. 23 Гражданского кодекса РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
Согласно ст. 20 Трудового кодекса РФ работодатель – физическое лицо либо юридическое лицо (организация) , вступившее в трудовые отношения с работником. Физическими лицами признаются, в частности, физические лица, зарегистрированные в установленном порядке в качестве индивидуальных предпринимателей.
Таким образом, индивидуальный предприниматель в соответствии с ТК РФ является работодателем, может заключать трудовые договоры с работниками.
Поскольку у индивидуального предпринимателя есть право принимать работников, то и такую должность, как директор, он может утвердить. Однако эта должность будет отличаться от должности директора юридического лица. Фактически директор у индивидуального предпринимателя – это менеджер какого-то конкретного направления деятельности (например, директор торговой точки) .
Согласно ст. 53 ГК РФ юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами.
То есть директор как единоличный исполнительный орган выражает волю юридического лица, иначе юридическое лицо свою волю выразить не может.
Индивидуальный предприниматель – это физическое лицо, которое приобретает определенный законодательством статус для осуществления предпринимательской деятельности. Соответственно, и свою волю индивидуальный предприниматель выражает непосредственно, а не через дополнительные органы. Представлять его интересы иное лицо может только по доверенности.
Полномочия директора как работника индивидуального предпринимателя необходимо будет прописать в должностной инструкции, а действовать директор будет на основании доверенности, выданной индивидуальным предпринимателем.
Согласно Письму Роструда от 27.02.2009 года № 358-6-1 деятельность гражданина в качестве индивидуального предпринимателя без образования юридического лица (с привлечением третьих лиц или нет) трудовой деятельностью по смыслу трудового законодательства не является и он не вправе сам себе начислять и выплачивать заработную плату.
Таким образом, и заключить трудовой договор с самим собой индивидуальный предприниматель не может.
Гражданско-правовые обязательства между индивидуальным предпринимателем и им же как директором возникнуть не могут, так как согласно ст. 413 ГК РФ обязательство прекращается совпадением должника и кредитора в одном лице.