Надо ли платить наследнику земельный налог и налог на дом, если хозяин умер.

Когда будет оформлено право собственности в данном случае совершенно не важно. Согласно гражданского законодательства право собственности в Вашем случае возникает с момента открытия наследства, т. е. с даты смерти наследодателя.
Если квитанции продолжают приходить на имя умершего, Вы, конечно, можете сходить в налоговую инспекцию (потребуется свидетельство о смерти) : предъявите подтверждающий документ и налоги на имя умершего лица больше начисляться не будут. Их просто сложат.
Однако совсем от уплаты налогов это Вас не освободит. Когда право собственности наконец будет оформлено, налоговая получит сведения о новом владельце - о Вас. А как я уже говорила, по закону право собственности возникает со дня смерти наследодателя - обязанность платить налоги возникает с того же дня.
Так что Вы - по закону плательщик земельного налога и налога на имущество со дня смерти отца. Поскольку право не оформлено, т. е. не зарегистрировано в законном порядке, Росреестр не может сообщить о нем в налоговую инспекцию - налоговики об этом пока не знают. Как только это произойдёт - Вам (законно) начислят налоги, причем (опять таки законно) "задним числом", т. е. не с момента оформления, а от даты смерти. Сделать это налоговая имеет право за три предыдущих года.
Поэтому:
- сейчас несомненно обращайтесь к налоговикам и складывайте налоги, начисленные на имя умершего - платить за него Вы не обязаны;
- готовьтесь оплатить оба налога за три года сразу - уже от своего имени.

На свидетельство о смерти и отсутствие нового собственника. Но платить потом придётся.

Ты УЖЕ ВСТУПИЛ в наследство. И не так важно, что квитанции-налоги приходят на имя "предка". Суть в том, что налоги всё равно возьмут С ТЕБЯ при оформлении участка в ТВОЮ собственность.
Не хочешь платить - попробуй ПРОДАТЬ участок с ОБРЕМЕНЕНИЯМИ.

Просто в квитанциях об оплате надо указывать ТВОЁ ИМЯ ПЛАТЕЛЬЩИКА. Например, ПЛАТИЛ ДМИТРИЙ по квитанции АЛЕКСАНДРА. Примерно так.

принял наследство - должен платить со дня смерти наследодателя

Обратись в налоговую, можно по интернету.