Какие права есть у биологического отца на ребёнка, который на него не записан?

можно переехать в другой город и пару раз сменить фамилию и и мя и своё и ребёнка и живи с чистого листа

Будете воспитывать Ребёнка вместе!

Никаких.. Надо доказывать их в суде!

Ничего не будет, суд назначит повторную экспертизу, а если мать ребенка на суд не явится, то "отцу" в иске откажут.

Может добиться, только через суд и должен выплатить алименты за все года ребёнка....

Значит будете воспитывать детей вместе, это всё же лучше, чем одной.

Станет отцом - появятся только обязанности по содержанию ребенка.

Отец должен в суде оспорить отцовство. Если мать против, а отец имеет доказательства (например, свою экспертизу ДНК), суд назначит повторную экспертизу. Если мать от проведения экспертизы откажется, суд удовлетворит иск в пользу отца. Запись в свидетельство о рождении исправят. А отец будет обязан содержать своего ребенка.

Может установить отцовство через суд, добиться времени для общения с ребенком. В свидетельство о рождении изменения будут вноситься сотрудниками органов ЗАГС на основании судебного решения.

Вроде нет, хотя есть экспертиза, которая может доказать отцовство

Есть процедура признания отцовства, добровольная через органы ЗАГС, или через суд.
Мама ничего вписать не может. Отец в случае отказа добровольного признания подаст в суд, суд учитывает документы, показания свидетелей, результаты экспертизы. Неявка матери в суд не является основанием для отказа в удовлетворении исковых требований отца. После признания отцовства, приобретаются все права по воспитанию и содержанию ребенка, т. е. равные с матерью права.

Если в судебном порядке, по результатам суд. экспертизы ДНК будет установлен факт биологического отцовства, то этот отец будет обладать всем комплексом прав и обязанностей родителя по отношению к своему ребёнку.

Кроме обязанностей можете добиться права воспитывать своего ребёнка

По суду могут вписать.