Должен ли быть у сотрудника ЧОП бейдж с фото, или он может носить его под курткой?

Регулируется внутренними документами организации.
При столкновении интересов чёрная куртка с жёлтой надписью "ЧОП" не является документом. Такой дерзкий чоповец будет обязан достать три документа: свой паспорт, служебное удостоверение (при наличии), трудовой договор - это всё, что бы доказать, что он тут имеет какие-то особые права. Без этих документов он - простой прохожий и к нему могут быть таким же простым прохожим применены все допустимые меры воздействия (рукалицо и принудительная доставка в отделение).
Бэджик, конечно, не паспорт и не служеб. удостоверение, но пряча его, он перестаёт быть ЧОПовцем. А, в таком случае, зачем тут нужен этот человек?

Бейдж называется личной карточкой охранника.

В целях реализации требований к форменной одежде работников частной охранной организации (часть 7 статьи 12 Закона Российской Федерации «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации») в качестве меры, позволяющей определить их принадлежность к конкретной частной охранной организации, личная карточка должна располагаться на верхней одежде охранника в области груди на видном месте, в случае оказания охранных услуг в специальной форменной одежде.

Если под курткой видное место - то нет вопросов.

Под курткой

Читайте закон. Там все сказано. А сказано там следующее: охранник обязан на работе ИМЕТЬ ПРИ СЕБЕ удостоверение и личную карточку. Где он должен иметь личную карточку-не сказано). Хоть на жопе. Удостоверение является документом, что это-охранник. А вот личная карточка ...просто бумаженция)))