Какой документ подтверждает полномочия представителя?

все зависит от того кто кому и что доверяет сделать
представлять интересы своего ребенка доверенность не нужна, достаточно предоставить свидетельство о рождении и паспорт это называется законное представительство
представлять интересы другого лица можно и в силу решения суда
но как правило полномочия представителя подтверждает доверенность
доверенность может быть в простой письменной или нотариальной форме
если доверенность на право получения з. п. или иных платежей (стипендия, пособие) доверенность можно заверить по месту своей работы или в жэке
для представления полномочий по сделкам, для которых установлена обязательная нотариалная форма то доверенность также должна быть нотариальной
также нотариально заверяется доверенность выданная в порядке передоверия (т. е. на основании другой доверенности)

Представителя Гондураса - верительная грамота Президента Гондураса Мануэль Зелая (Manuel Zelaya)

Представителя сексуальных меньшинств 2-й разведроты ВДВ нетрадицонный розов-голубой бронежилет

Иногда - довренность

Доверенность. Доверенность от имени гражданина - нотариально удостоверенная, от имени организации - заверенная руководителем и печатью организации.

Доверенность, содержащая соответствующие полномочия.
Удачи!

Смотря при каких обстоятельствах : для оформления опекунства на недееспособным - решение суда, представлять интересы в суде - доверенность установленного образца, для представления интересов одного предприятия в другом предприятии - так же доверенность установленного образца.

доверенность нотариально заверенная.

Статья 61. Оформление и подтверждение полномочий представителя

1. Полномочия руководителей организаций, действующих от имени организаций в пределах полномочий, предусмотренных федеральным законом, иным нормативным правовым актом или учредительными документами, подтверждаются представляемыми ими суду документами, удостоверяющими их служебное положение, а также учредительными и иными документами.

2. Полномочия законных представителей подтверждаются представленными суду документами, удостоверяющими их статус и полномочия.

3. Полномочия адвоката на ведение дела в арбитражном суде удостоверяются в соответствии с федеральным законом.

4. Полномочия других представителей на ведение дела в арбитражном суде должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с федеральным законом, а в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом, в ином документе.

5. Доверенность от имени организации должна быть подписана ее руководителем или иным уполномоченным на это ее учредительными документами лицом и скреплена печатью организации.

Доверенность желательно заверенная нотариально

В нём должны быть указаны ФИО заявителя и информация о том, что он имеет право подписывать документы от имени организации — в течение определённого срока или бессрочно.
https://blanker.ru/files/images/firmennyy_blank_centralnaya_kompanovka.jpg