Могут ли мать лишить родительских прав если она с ребёнком живут в съемной квартире .

Нет.

да запросто - отсутствие собственного жилья...

нет

Только по этому основанию - нет. ПолРоссии на съемных хатах живет...

только за это, нет.

Статья 69. Лишение родительских прав

[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Мать могут лишить родительских прав только, если она не исполняет свои родительские обязанности (злоупотребляет правами).

Согласно СК РФ:
Родители обязаны воспитывать своих детей;
Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.
Родители обязаны обеспечить получение детьми общего образования.
Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

Обязанности обеспечить ребенка собственным жильем законом на родителей не возложено.

Сейчас существуют сайты на которых можно получить юридическую помощь онлайн, так что советую вам зайти сюда http://fingermetal.ru/ и пообщаться с юристом. Он вам подробно все расскажет и поможет, как лучше поступить в вашей ситуации.