У моего знакомого умер брат и по завещанию оставил свою квартиру ему...

Да.
Если он примет квартиру, т. е. согласится вступить в наследование.
Принимая наследство, он принимает и долги наследодателя.

Тот долг по алиментам который образовался до смерти наследодателя оплатить придется наследодателю. Пусть брат вступает в наследство, сдает квартиру, думаю через полгода со сдачи квартиры он о всеми долгами расчитается.

А с какой радости? Уточните по законодательству, но не более, чем за 3 последних года, а то денег от продажи квартиры не хватит.

если ребенок несовершеннолетний, то имеет право на долю в этой кваритру

Если квартира - это часть наследства, то, пропорционально стоимости всего наследства, новый владелец квартиры обязан будет участвовать в погашении задолженности. Если же, кроме квартиры, иного имущества нет, то наследник должен выплатить все долги. Но всё это - если человек наследство принял (не отказался).

в этом завещании есть законная доля сына. если речь идет об алиментах, то он еще несовершеннолетний, так что квартира делима.

да.. несомненно.... все долги.. обременения, которые были на умершем - переходит тоже к наследнику

Ещё чего!! ! Когда было подано заявление в суд на алименты? (До подачи такого заявления вообще ни о каких алиментах речи не может быть) . Если было заявление, то при рассмотрении завещания долг умершего должен быть вычтен из стоимости оставленного им имущества. И на этом - прощевайте. Живите за свой счёт.