Нужна помощь опытного юриста

Если земля предназначена для подсобного хозяйства, то ничего сосед в рамках правового поля сделать не сможет. Пусть устанавливает звукоизоляцию у себя и спит как младенец.
Петухи по закону это Ваша собственность, и вы вправе защищать свою собственность всеми не запрещенными способами, в том числе обращением в полицию.
Наверняка у соседа есть собака, которая тоже гавкает, ибо этим даром наградила матушка природа, но всех но по своему. В том числе у соседа есть кошка и скорее всего как кошаки любят делать это справлять нужду на соседней участке, что теперь от соседкой собаки и кошки избавляться - да ну....
Просто видимо соседу делать не чего, вот и ищет приключений на свою пятую точку.

Как он собрался доказывать, что именно Ваши петухи ему кукарекают, а не через двор?
Вы смотрите свое назначение земли, разрешается ли вести приусадебное хозяйство. И расстояние от птичника до забора - СП Застройка сельских населенных пунктов, и по птичникам ищите СП.
Вы петухов уберете - ему сороки каркать начнут... Но и Вы тоже, про звукоизоляцию подумайте.

Если категория вашего земельного участка позволяет вести подсобное хозяйство, то ничего ваши соседи, в рамках закона, сделать не смогут. Сделайте забор повыше и поплотнее, что бы они вас не видели не слышали.)
Угрозы запишите, будут упорствовать, напишите заявление участковому.

заяви участковому, для начала, что угрожают,,, а так, они не могут предьявлять

В вашей ситуации правы лишь петухи. Ибо природой им дано право кукарекать по утрам.
А на ваши законы им плевать. Они читать не умеют. Хоть сотню лет читайте законы, тычьте ими друг другу в лицо, орите друг на друга. Петухи продолжат кукарекать

Ну а вы себя на его место поставьте. Почему люди должны по утрам просыпаться из-за вашей прихоти? Петухи - это ваша прихоть, никакой необходимости держать их у вас нет.

Помощь опытного юриста нужно искать не на этом портале и быть готовым оплатить услуги, а тут стоит лишь поспрашать совета чтобы на начальном этапе определиться с направлением действий. Бесплатный совет, стоящий внимания, можно получить только от неопытного юриста, который еще не достиг уровня, чтобы брать денег за свои услуги, это как с парикмахерами - хочешь хорошую и красивую стрижку, плати опытному мастеру, хочешь бесплатную стрижку, то иди в соответствующую парикмахерскую, в которой тренируются начинающие мастера, а там уж как повезет, могут постричь на уровне, а могут и потемкинскую лестницу забабахать