Существует ли наказание за клевету?

Да.

ст. 128.1 УК РФ: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/8a73d26dba7976d6c43cc94aa1515368fef256f0/

Наказание за клевету, разумеется, есть. Но если соседка говорит об этом лично вам, а не в средствах массовой информации, например, то никакой клеветы с ее стороны здесь нет.

Только через суд. защита чести и достоинства

юридически да, фактически нет

Так-то да. Но когда дело дойдет до разбора все станет несколько сложнее.
Закон всегда основан на двух сторонах и не работает сам по себе.
Это не говоря про кодификацию клеветы и Вами упомянутых претензий и самого решения судьи.
То есть, даже в случае некого успеха, скорее всего никакого особого наказания (несмотря на рекомендательные сноски в законе) не будет. Может у судьи будет хорошее настроение.

Судя по тому, что за распятого мальчика в Славянске никто не наказан, то наказания за клевету нет

Эти сведения тебя порочат?

Как уже писали в подобном вопросе:

(Светлана Волочай, 9 лет назад)

Уголовный кодекс:
Статья 129. Клевета
1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо арестом на срок от трех до шести месяцев.
3. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.