Управлявший автомобилем, зарегистрированным на имя его супруги, сбил пешехода, переходившего улицу в неположенном месте.

1. Превышение скорости надо доказать: данные с видеорегистратора (на некоторых моделях фиксируется скорость), тормозной путь либо камеры видеонаблюдения.
2. Разговор по телефону во время движения сложно доказать, если только водитель сам не подтвердит. Даже если есть видео-я не разговаривал а прослушивал музыку.
3. Оказывать помощь-термин многогранный. На курсах вождения учат делать искусственное дыхание и массаж сердца и перевязывать кровоточащие раны. Если истца не была ранений, то можно попытаться вменить моральную травму от того, что его не засосали и не помяли сиськи. А так, какую помощь не оказали? и при чем здесь ст. 125? Если б сбил так, что переломы и лежит бездвижно и беззвучно и скрылся с места ДТП либо не позвонил в ГАИ или скорую, то да, можно притянуть. Если же пострадавший без телесных повреждения, то какое оставление в опасности?
4. В данном случае не важно, что в неположенном месте. Водителю все равно штраф. Переход в неположенном месте будет лишь смягчающим наказание фактором. но все равно водитель должен двигаться с такой скоростью, которая позволит ему произвести действия для предотвращения ДТП.

Не имеет значения, где переходил пешеход. Водитель допустил наезд, не оказал помощи и должен быть наказан. Суд определит параграфы инцидента.
Истец по сути не должен доказывать факта, теперь все автотрассы прошнурованы камерами, показать заключение медиков, очевидцы скажут остальное. В каждой машине теперь видео регистратор.

"двигался на машине с явным превышением скорости" есть показания радара? Или экспертиза тормозного пути? Тогда водитель получит штраф.

Он переходил в неположенном месте - это его вина. То что экстренное торможение не помогло предотвратить ДТП водитель тут не причем.

Неоказание помощи это статья 125 УК РФ.