Стоит ли сейчас забирать заявление или потянуть до последнего?

Можешь забрать на 14-й день своё заявление. Но не забывай, что начальство может в любой день после принятия заявления подписать приказ об увольнении.

Из ТК РФ ст. 80: "До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора." Тяните сколько хотите, но если хоть завтра заключат договор с новым работником, то вас уволят...

не жалей, уходи. Если сами предложат больше денег, то оставайся.

В соответствии с ч. 4 ст. 80 ТК РФ работник может до истечения срока предупреждения о прекращении трудового договора (при предоставлении отпуска с последующим увольнением - до дня начала отпуска (ч. 4 ст. 127 ТК РФ)) отозвать свое заявление

Михаил, Ваше поведение правильное, в соответствии с ФЗ "Трудовой кодекс РФ" (ТК РФ).
Насчет последующего здесь на работе после передачи управляющей заявления на увольнение по собственному желанию я инструктирую в соответствии со статьёй 80 ТК РФ и, в первую очередь, (инструктирую в соответствии с этой статьёй ТК РФ) насчёт поведения в разговоре с этой управляющей (она в том месте, где Вы работаете - представитель работодателя).
В соответствии со своим желанием повышения заработной платы за тот же труд у этого работодателя (с желанием того, чтобы подняли зарплату до уровня, хотя бы, на 20 процентов выше) так ей и говорите: "Я не настаиваю на увольнении, а если этот я работник здесь не настаивает на увольнении, то в соответствии с последним абзацем статьи 80 ТК РФ действие трудового договора продолжается, а в отношении повышения ему заработной платы составляется дополнение к трудовому договору (ТД) - соглашение о более высокой оплате".
Эти все слова ей повторяете в течении рабочих дней на протяжении всего установленного (ФЗ "ТК РФ") срока 14 (четырнадцати) дней (двух календарный недель) предупреждения работодателя о расторжении трудового договора (про увольнение по собственному желанию).
Если никакой реакции управляющей с повышением зарплаты не будет (не обязательно в письменной форме дополнительного соглашения: главное, чтобы больше денег давали за работу), то это говорит за то, что с Вами на четырнадцатый день готовят полный расчёт с увольнением.
Ещё одна подсказка: тянуть с управляющей весь этот разговор Вы можете и на 14-ый ("крайний срок" в Вашем вопросе) день до получения от работодателя полного расчета.
Если Вы не захотите получать расчет, или от него откажетесь, то будете обязаны здесь продолжать работу за ту же (прежнюю) оплату.
Забрать своё заявление (до начала с Вами расчёта на 14-ый день) можете в любое время, а можете вслед за этим на 15-ый день подать следующее заявление (ухода с этой мало оплачиваемой работы) по собственному желанию.