Поскажите)) еду с ребенком на Украину летом, одна. Какие необходимы документы? и еще нет постоянной прописки? пустят?

наличие загранпаспорта является действием исключительно на ваше личное усмотрение. На данный момент времени у вас есть право выбора:
есть только реальные рекомендации, основанные на личной и профессиональной практике, что
1)для взрослых (после 18 лет) желателено иметь загранпаспорт, но пока еще не обязателен.
Если есть загран лучше ехать по нему... чтобы не было проблем с печатями о пересечении границы. В загранпаспорт их можно ставить без проблем.
А если поедите с российским следите чтоб пограничники в нему печать не поставили (они любят иногда, а на какого пограничника вы попадете вы никогда не знаете, кому то везет кому-то нет.), эти печати делают российский паспорт недействительным.
Если едете с российским паспортом печати должны проставляться на миграционной карте, которую раздают при поездке.
Выбирайте любой паспорт с каким вам лично удобнее ехать, пока это остается на ваше личное усмотрение
2)для детей до 14 - свидетельство о рождении с обязательным вкладышем или штампом показывающем гражданство. А так же согласие на ввоз в иностранное государство от одного родителя, если ребенок едет с другим родителем, и от двух родителей если ребенок следует с третьими лицами. Не рискуйте ехать без согласия, потому что часты случаи когда пограничники без него заварачивают, и получается испорченный отдых. Если хотите рисковать-пожалуйста. претензию потом предъявить будет некому.
от 14 до 18 - см. пункт 1 и пункт 2,в части согласия на ввоз в иностранное гос-во.

регистрация для такого рода поездки значения не имеет. (понятия прописка сейчас нет)

не советую, прислушиваться, к советам, которые основаны на теории или единичной практике. Теория и практика это разные вещи,. . С украинскими пограничниками лучше не шутить, и хорошо подготовиться ко встречи с ними. Есть много примеров, когда и паспорта штамповали, и разворачивали при недостатке документов ( и это данные не давнишние, а вполне даже свежие) .
Впрочем, все всегда остается на усмотрение каждого конкретного человека, так как свобода выбора есть всегда.

Удачной поездки

Ваш паспорт, свидетельство о рождении ребенка, если ему нет 14 лет, с указанием гражданства РФ. Если ребенок старше 14 лет, то тоже едет с паспортом и берете с собой свидетельство о рождении для подтверждения родства. Ваша регистрация не имеет никакого значения, она не нужна. Также не требуется согласие от второго родителя.

разрешение на ребенка. Подписанное двумя родителями, заверенное нотариусом

согласие отца не нужно, если нет постоянной регистрации, значит есть листок убытия, без регистрации и листка убытия могут быть проблемы

Согласие на выезд от вашего мужа, нотариально заверенноё. С пропиской не переживайте, пустят, но если у вас нет постоянной прописки у васдолжна быть временная регистрация по месту жительства.