Временная и постоянная прописка

Уважаемый Роман Б., у Вас нормальные (логичные) понятия, во-первых, о временной и постоянной прописке (ранее до принятия Закона Российской Федерации (РФ) 1993 года (от 23.06.1993) № 5242-1 "О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ"), которая ранее имела смысл ввиду того, что давала право владения постоянным жильём.
1. Как временная и постоянная прописка, так и временная и постоянная регистрация связана с жилым помещением, в котором находится человек, в нём проживающий.
2. Перехожу ко второму - к регистрации (в отсутствие теперь прописки). Постоянная регистрация сама по себе не даёт права собственности на жильё, в котором человек проживает. Человек приобретает это право только в результате приватизации жилья.
3. Можете "формально" (для себя) сняться с регистрации по месту жительства и ничего Вы не теряете (Вам при этом формальную отметку в паспорте регистрации по месту жительства оставят ввиду того, что по придуманной и существующей (№ 6) форме заявления гражданина он указывает адрес места жительства на которое он переезжает).
4. Да, можно "сняться" с постоянной регистрации в другом городе и жить по временной регистрации, её и показывая (а паспорт с оставшейся отметкой "регистрации по месту жительства" держа в кармане).
5. К этим понятиям в государственных органах ещё используется понятие фактического места жительства.
Показывая отметку паспорта - можно и так сказать, что это адрес в паспорте не фактическое моё место жительства, а показывая свидетельство о регистрации по месту пребывания можете сказать - это фактическое моё место на нём проживания.
6. А вообще, не заморачивайтесь с этими тремя понятиями: фактическое место жительства, адрес места пребывания, адрес места жительства.

Даже быть БОМЖом не запрещено

Сняться с постоянной регистрации можно. При этом Вас обяжут указать адрес, по которому выбываете (можно в принципе указать любой адрес).
Но Вы обязаны будете в течение определённого срока получить постоянную регистрацию.
За проживание без постоянной регистрации предусмотрена административная ответственность. На практике это выглядит так, что когда в конце концов придёте получать постоянную регистрацию, Вам вынесут предупреждение или оштрафуют. К тому же не забывайте про проблемы с военкоматом.

можно. главное, чтобы вы были где-то зарегистрированы - постоянно или временно. всякие у людей бывают обстоятельства.

Для того, что бы получить временную регистрации сниматься с постоянной не требуется.

Можно