Что такое цифровой зум?

оптический зум приближает без искажений, а цифровой искажает картинку при приближении

Трёхкратный оптический зум не приближает как таковой, а только говорит об отношении максимального фокусного расстояния объектива к минимальному. Принято оценивать фокусные расстояния в так называемом эквиваленте полнокадровой цифровой матрицы 36х24 мм (ну или обычного плёночного аппарата) . Так вот если человеческому глазу свойственен примерно угол зрения фокусного расстояния 50 мм в этом эквиваленте, то все фокусные расстояния больше 50 мм будут "приближать", а меньше - наоборот "удалять". Т. е объектив с фокусным расстоянием 50-150 мм будет как раз 3х с "приближением", а например 17-50 мм - тоже 3 х, но широкоугольный и на широком угле (17 мм) наоборот как бы отдалять. Но зато и снимать можно более широкие кадры или в более маленьком пространстве. На компактах и мыльницах матрицы намного меньше плёночного кадра, поэтому цифры фокусных расстояний там немного другие в зависимости от так называемого кропфактора (это отдельная заумная история) . Иногда в описаниях на эти модели аппаратов пишут и эквивалентные ФР на объектив. А про цифровой уже писали. Т. к. разрешение фото обычно больше разрешения монитора берётся просто центральная часть с меньшим итоговым разрешением. (т. к. полноформатные фото всё равно на экране монитора ужимаются).

Цифровой зум - это тупо увеличение центральной части снимка за счёт интерполяции пикселей.
На сколько метров приближает - спрошено неправильно. Сказано же - 3х, то есть, в три раза. Вот и считай теперь в метрах, в зависимости от того, сколько их есть изначально.

Практически бесполезная, а иногда и вредная штука. Даже не стоит засорять себе голову ею.

Цифровой "зум" работает так - вырезается центральная часть картинки, а потом увеличивается.
Оптический же зум ничего и никуда не приближает - это относительная характеристика объектива, отношение минимального фокусного расстояния (ФР) к максимальному. Фокусное расстояние же определяет угол обзора объектива, от угла в свою очередь зависит перспектива и масштаб разноудаленных объектов.
Ваша же формулировка вопроса - "на сколько метров" - ошибочна по своей сути. 3х-кратный зум-объектив увеличивает масштаб объектов в кадре в 3 раза НА МАКСИМАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ ЗУМА ПО СРАВНЕНИЮ С МИНИМАЛЬНЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ЗУМА. А "на сколько метров" - это не зум, это ноги.

цифровой.. программное увеличение... а 3 х это очень мало... минимум 10х

Увеличение с существенной потерей качества.

цифровой зум отключи и никогда непользуйся