вам нужно чтобы выдержки были как можно короче, желательно 1/100 сек или еще короче. При недостаточном освещении ISO выставьте больше, например 800... И самое лавное - переведите фокусировку в ручной режиме (на объективе) и настраивайте фокусное расстояние заранее!
Снимаете небось на автомате?
Добавить освещения в комнате. не снимать против окон. попробовать ручную наводку на резкость.
Хорошая у вас зеркалка. Мыльница за движущимися объектами успевает тока в рекламе.
Любую технику нужно любить, знать и уметь.
Возьмите объектив тамрон 17-50 2.8 станет легче. Возьмите внешнюю вспышку и направляйте её в потолок- станет совсем идеал. При этом можно будет фотографировать на больших диафрагмах, что позволит получить резкими ВСЕХ попугаев, а не только одного по центру. Только так можно получить то что надо.
Что может помочь без дополнительных вложений?
-Встроенная вспышка, однако тени чёрные за попугаями не совем хорошо.
-Повышенная чувствительность-ИСО, тогда появится шум (зернистость)
-Уменьшаем выдержку, однако фотографии станут более тёмными или нужно больше света.
-Уменьшить диафрагменное число. 16, 11, 8, 5.6, 4, 2.8, 2, 1.8, 1.4 Чем меньше- тем короче будет выдетжка, однако "глубина резкости" будет очень маленькой. Иными словами резкими в кадре будут только голова и спина попугая, а крылья, находящиеся в сантиметре от головы-уже мутными.
Вот из всей этой катавасии параметров вам надо выбрать идеал. Удачи. Однако всё равно ничего хорошего не получится- только приемлемый результат. Нужна вспышка и быстрый, цепкий объектив. Увы!
В ручном режиме не пробовали?
По-моему дело случая.... любая камера может успеть "поймать" полёт птицы... .

Вы живой пример того, чем зеркалка хуже мыльницы. От мыльницы не ждут чудес и ей не надо уметь пользоваться.
Поставить в режим Спорт (для быстродвижущихся предметов)