Объясните плиз правило по численным методам

Пусть корень уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Причем f(a)*f(b)<0 f(x) непрерывно на отрезке [a,b] и график функции проходит через точки А (а, f(a)) и B(b,f(b))

Точка пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ есть корень уравнения f(x)=0. Корень х* неизвестен, но можно найти близкое к нему значение при пересечении хорды AB с осью OX. (Хорда- отрезок соединяющий две точки кривой) Обозначим через с1 абсциссу точки пересечения хорды AB с осью ОХ. Уравнение хорды по двум известным точкам имеет вид .
Так как С1 лежит на оси ОХ, то у=0, х=С1

Для убывающих функций также можно получить аналитический набор формул.

Четыре основных типа расположения дуги кривой АВ

Признак для применения второй и третьей формулы
Неподвижным должен оставаться тот конец отрезка АВ для которого знак функции совпадает со знаком второй производной. В I и IV фиксирована точка А (Правый конец отрезка) , во II и III фиксирована точка В (левый конец отрезка)

Условие при котором итерационный процесс следует прекратить

Итак, резюмирую:

В подтверждение алгоритма привожу программный код:
program XORDA;

function f(x:real):real;
begin
f:=sqr(x)*sqr(x)*x+3*sqr(x)+x;
end;

function f1(x:real):real;
begin
f1:=5*sqr(x)*sqr(x)+6*x+1;
end;

function f2(x:real):real;
begin
f2:=20*sqr(x)*x+6;
end;

Var
a,b,x0,x,E : real;

BEGIN
writeln('Введите начало отрезка');
write('a=');
readln(a);
writeln('Введите конец отрезка');
write('b=');
readln(b);
writeln('Задайте точность вычислений');
write('E=');
readln(E);

if f(b)*f2(b) > 0 then
begin
x:=b-0.00001;
repeat
x0:= x;
x:= x0 - (f(x0)*(b-x0)) / (f(b)-f(x0));
until abs(x0 + x) <= E;
writeln('x=',x:5:3);
end;

if f(a)*f2(a) < 0 then
begin
x:=a-0.00001;
repeat
x0:= x;
x:= x0 + (f(x0)*(x0-a)) / (f(a)-f(x0));
until abs(x0 + x) <= E;
writeln('x=',x:5:3);
end;