Что конкретно пишут на языке Java? Над чем работают ?

На Java чаще всего пишут именно корпоративные приложения для предприятий Америки и Европы. На внутреннем рынке Java почти не нужна. Там промышленность вышла из кризиса. Они сделали выводы и координально меняют менеджмент бизнеса. А для этого нужны новые подходы в планировании, учёте, взаимодействии. По-этому они меняют IT-инфраструктуру, на которой завязаны все процессы управления и планирования. И в этом секторе только Java имеет все необходимые средства. Даже NET не имеет таких возможностей. И дело не в самом языке. Он ни чем не лучше и не хуже C#.Всё дело в технологиях и инструментах, которые основаны на Java.В первую очередь- джавовские сервера приложений. Это не вэб-сервера. Это сервера, в которых работают Java-приложения. В спецификации JEE описано, что должны уметь эти сервера и описываются интерфейсы обращения к ресурсам и службам сервера. Разрабатываются, отлаживаются и тестируются они крупнейшими компаниями, такими как IBM,Oracle,ASF и др. Java-программисты описывают только логику приложения. Если нужен какой-нибудь ресурс или сервис, то он просто запрашивается у сервера. То, что на С# будет описываться в 50 строк, на С++ в 500,на Java описывается в одной строке. Просто строка с указанием нужного ресурса, EJB,Entity или чего то другого. И работать оно будет быстрее. Так как подготовлено сервером зараннее (пулы бинов, пулы соединений с БД и др. ) и не нужно тратить время на создание. Для более простых решений можно и не использовать тяжёлые, но мощные сервера. Можно воспользоваться более лёгкими вариантами. Например, контейнер сервлетов+Spring.И здесь Spring выступает в роли контейнера, который обеспечивает приложение всем необходимым по первому требованию.
Для вэб-интерфейса корпоративных приложений (это не сайты) существует несколько фреймворков, которые позволяют делать клиентскую часть на компонентной основе (как в WinForms).Например, стандартный JSF или GWT от Google.Это окна, менюшки, контролы и т. д. Кликнув по ссылке, ты видишь перед собой в браузере обычную windows-программу. Так как всё AJAX,то бухгалтер или менеджер работает как с обычным декстопным приложением.
Таких возможностей не предоставляет пока ни одна платформа. Чтоб лучше понять преимущества Java,конечно нужно увидеть воочию возможности JEE и связанных с ней фреймворков и технологий.
На рынке мобильных ОС сейчас стремительно набирает обороты Android.А это то же Java.И здесь непаханая целина.

А сайты на Java практически не делаются. И причина не в сложности или медленности. Причина в основном в разнообразии Java.Очень много различных библиотек и фреймворков. У них очень много версий. Они часто обратно не совместимы. Для корпоративных приложений это решается использованием maven для сборки, а также тем, что предприятия имеют свои сервера. Хостер же не может держать у себя все версии библиотек. А если может, то каждый сайт на сервере будет в память грузить свою версию библиотек. Это положит сервер хостера 5 сайтами, так как не хватит на всех оперативной памяти. А заставить Java программистов писать под дудочку хостера очень трудно. Это основная причина.

даже говоря вашими словами "в основном серверные приложения" - о чём вам это говорит?
неужели вы считаете что все эти приложения построены как клоны по одному образцу и подобию?
любой сайт берёте с динамическим контентом - и под него пишете серверную часть на джаве.
вы вообще представляете структуру веб- приложения и где и куда именно там джава может быть пристроена?

да что угодно пишут. из крупного например
netbeans - продвинутая среда разработки
runescape - самая популярная бесплатная mmmorpg (рекорд гиннесса)
для lineage сервер есть на яве
раньше видела клиент-банковские приложения целиком на яве

фишка явы в переносимости. неважно как и на чем делается - на виртуальной явной машине запустится где угодно

ява - бесплатная и кросплатофрменная среда
отсюда и требования везде

еще забыл отметить очень сильный ее плюс: сборка мусора (хотя я бы за это убывал сразу) и потокобезопасность (вот это рил удобно)!

всё что хочешь, вообще чаще всего большие проекты связанные с интернетом