Фон на сайт

Имейте ввиду что скорость загрузки сайта влияет как один из факторов на продвижение, чем медленнее загрузка сайта, тем ниже место (Учитывается как один из факторов) Самый лучший вариант это использовать repeat по оси X и Y. Вариант этого можно просмотреть на сайте пк-помощь. рф
Если же этот вариант не подходит и вы хотите использовать именно картинку, поверьте опыту, она не должна превышать 100-150 кб иначе будет длительная загрузка и опять же приводит к понижению рейтинга сайта, вы можете сделать и больше но это нежелательно.

А теперь о количестве пикселей на дюйм и разрешении, вы можете сделать эти показатели любыми, хоть 300 пикселей на дюйм, но нужно уложиться в 100-150 кбайт максимум. Если вы работаете в фотошопе то при сохранении для WEB-устройств вы видите окончательный размер в разных параметрах. Поэксперементируйте. Удачи !

72dpi
Уважайте трафик своих посетителей и не делайте таких больших картинок.
Маленькая картинка, остальное фоновая заливка или замостить

Хочется большую картинку - разбить на мелкие и подгружать скриптом рандомный кусок. Кстати, довольно красиво - как мозайка появляться будет.

dpi имеет значение при печати, а на мониторе в любом случае будет отображаться в пикселях, сколько бы сантиметров они в итоге не заняли.
Размер файла чем меньше, тем лучше. Не у всех ещё в России есть скоростные интернеты, некоторые до сих пор на дайлапах/gprs сидят. Вот и подумай, каково им будет скачать мегабайтную картинку. Моё мнение - 100-150 кб максимум. Но для такого разрешения (а оно оправдано, вообще? ) получится ужасное качество. Правда, если картинка м небольшим количеством цветов, можно попробовать сделать gif.

"1920х1080 и 1600х1200 мм" может пикселей?

я ставлю 72 пикс/дюйм

весить должно не более 500 кб, в среднем 200 кб, иначе очень долго грузиться сайт будет