можно ли так делать (фон и содержимое страницы сайта)?

реален. так как практически нет нереальных задач. только смысла в этом - абсолютный 0.
картинка будет либо очень плохой по качеству, либо будет грузиться столько, что пользователь успеет несколько страниц прочесть, пока ее увидит.) )
да и картинок-то в современной верстке практически нет. там где можно обойтись фоновым цветом, бордерами, градиентами и т. п. - у вас будут "килобайты картинковые". к чему это, если вы способны расположить тексты правильно и кроссбраузерно?
и представьте себе, что вам на какой-нибудь странице потребовалось строчку текста добавить. для этого нужно будет открыть фотошоп, а потом долго и мучительно... .
опять же, кто вам сказал, что текст во всех браузерах и во всех системах будет одинакового размера? даже при одинаковых шрифтах (если они есть. - во всех операционках свои дефолтные шрифты) и жестко указанных размерах, в Linux строка будет длиннее на несколько процентов. - если сможете это учесть, то можете и сделать.. .
хотя, наверняка получится жуткая хрень.) )
насчет монитора 1200 и картинки 800 - можно и сайт сделать шириной 800. по картинке.
хотя и фоновую картинку можно растянуть под монитор (background-size). - она все равно будет говняной в любом случае)))

Да, можно. Это и все? А теперь представь - картинка по ширине 800 пикселей, а у меня монитор по ширине - 1200 пикселей.. . теперь представь, как говняно будет выглядеть сие творение на мониторе, отличном от исходного разрешения снимка. Можно сделать все, что угодно, вопрос в том - нужно ли?!

вполне...