Нужно ли в профессии программиста очень хорошо знать алгебру?

Существует теория разработки программных приложений. Классиком в ней является Мартин Фаулер "Архитектура корпоративных программных приложений". В ней описаны паттерны реализуя которые можно создать требуемую функциональность приложения. И они не требуют знания чего-либо другого. Программирование само по себе уже и так содержит много сложностей (понимание работы аппаратуры, знание объектно-ориентированного программирования, опыт работы в своей сфере) .

Также чрезвычайно важно уметь планировать время разработки, составлять более-менее чёткий проект будущей программы. Ведь примерно 75% программ вовсе не будут доведены до рабочего варианта, а ещё 20% затянут сроки в 2-3 раза. Конечно это и менеджмент. Часто разработчики берут 2-3 задачи одновременно чтобы больше заработать, плюс ещё 2 у них на сопровождении от прошлых заказчиков. Бывает и сам менеджер организации пытается решать проблемы нехватки средств за счёт нагрузки программистов. Выигрывают 2 тендера вместо одного, и оба пытаются завершить в сроки.

Как видно, знание алгебры будет последним что поможет решить задачу. Если конечно приложение которое вы будете писать не связано с алгеброй напрямую. Например, программа поиска максимальных значений функции потребует знания алгебры, а вот приложение баз данных потребует уже знание реляционных баз данных и языка SQL.

Зависит от того, что программируешь. Обычно очень хорошо знать не надо, но знакомым с ней надо быть. Вообще надо знать не алгебру, а вычислительную математику, это разные вещи. Даже квадратное уравнение в вычислительной математике правильно решается не по школьному алгоритму - школьные формулы при вычислении корней могут дать значительную погрешность.

да

в профессии - нужно.
в решении не тривиальных задач - не всегда.

Алгебра в профессии программиста чисто для логического мышления тренировок.