Вопрос по PHP и HTML, прав я или ошибаюсь...

Правильно.

PHP работает с сервером, то есть, то что я ответил на ваш вопрос это с помощью PHP, а то что текст вашего вопроса черный а заголовок оранджевый это HTML+CSS

Но есть еще и Javascript, только лушче вам пока голову не захламлять: )

Все верно

http://phpfaq.ru/na_tanke - тут всё подробнее)

не совсем точно, но суть такая, да

реакция на нажатие кнопки пишется на стороне клиента на языке javascript и ему подобных. PHP сможет общаться непосредственно с HTML только через ссылки ли через формы, но не будет никакой гибкости системы: на одну ссылку один вариант ответа, с формой дела обстоят чуть лучше.. . При использовании клиентских скриптов (или их аналогов) можно добиться огромной гибкости, когда одна единственная кнопка (ссылка) будет возвращать различные ответы в зависимости от многих сложившихся условий.
И вообще опишем структуру так:
HTML формирует то, что видит пользователь на странице. Клиентские скрипты помогают осуществить гибкое взаимодействие компонентов страницы с сервером + добавляют сайту интерактивность. PHP и другие серверные языки являются связующим звеном с базами данных (все-таки большинство, если не все, крупные проекты имеют свои базы данных) + выполняют различные вычисления и обработку данных.

почти.. . html - это не язык программирования, а язык разметки.. . это как оформление документа в ворде - где-то табличку сделали, где-то слово курсивом написали...

всё верно

Правильно

верно всё