Как обрезать объект (изображение в формате BMP) в illustrator?

Самое простое что можно сделать - клиппин маск - обычно этого достаточно.
Создать замкнутый контур нужной формы и размера, поместить над растровым изображением, выделить Ваш BMP и контур, нажать ctrl+7 (меню - объект - обтравочная маска - создать) .

Если Вам нужно обрезать его окончательно, то такое тоже возможно.
После наложения клиппин маск, не сбрасывая выделения, в панели Transparency меняем способ наложения на любой кроме Normal, Переходим в панель Object > Flatten Transparency и схлопываем прозрачность при разрешении 300 ppi, сместив движок в сторону вектора на 100% (поставить галочку на сохранение прозрачности) .
Потом все разгруппировать и маски удалить. Режим наложения вернуть на нормальный.
http://naikom.ru/blog/archives/4792

как точно в Иллюстраторе не знаю, но наверное очень похоже на то, как это делается в Кореле:

способ 1: ПКМ на битмапе (или через меню) и - Редактировать битмап - там, в редакторе и коверкаешь как угодно,
обрезаешь, или, если надо криволинейно - делаешь слои и прозрачность фона.

способ 2: в Иллюстраторе наклыдываешь поверх битмапа плашки белого (или какого у тебя фон) цвета, просто закрывая часть битмапа.
(ну, это если фон однотонный)

способ 3: в Кореле это называется "PowerClip Inside..." - выбираешь битмап, ПКМ, там в меню выбираешь "PowerClip Inside..." и оно предлагает выбрать замкнутую кривую (объект) внутрь которой надо поместить битмап.
думаю в Иллюстраторе обязательно есть что-то похожее и даже очень вероятно с похожим названием.