Как архивировать сайт большого размера средствами Php? На сервере есть лимиты памяти.

не въехал абсолютно. Полная каша.
Свой сайт или чужой, хорошо пусть свой. Цели архивирования - восстановление или клонирование? Что вкладывается в понятие "на лету"? Почему это надо делать именно пхп, когда делов-то на одну строку. Архивирование остаётся в обязанностях хостера. Он же определяет ограничения. Архивирование - сервисная функция и ограничения сайта ей фиолетовы. Если хостер отказывает в подобном, то увы.
Есть ли ограничения в физической памяти на сервере? Куда-то архив должен сохраняться и доступ к нему обязан быть, ведь его делают для чего-то. memory_limit ограничивает ОП, но её с лихвой хватает для любого процесса архивирования, т. к. эти алгоритмы не предполагают создания всего образа архива в ОП. defalte делается кусками, чунками: прочитал чунк - скинул его архив на диск.
Всё - ванговать устал. Один из вариантов - запускать периодически wget (или нечто подобное) . Он будет скачивать лишь обновления и уже у себя, на локальной машине делать архивы изменений

1. Я не знаю, какие ты "стандартные скрипты" используешь, но получали же люди гигабайтные архивы при 64МБ оперативной памяти. Так что проблема не в принципе, а в том, как ты используешь скрипты.
2. Если php почему-то (ты так и не объяснил, что именно и почему) не работает - вызывай внешний архиватор через exec или system.