есть ли возведение числа в квадрат любой величины не через експоненту и логарифм?

Есть. Любая величина, будь она целая или с плавающей точкой, может быть возведена во вторую степень. В разных языках по-разному.
Бейсик: Y = X ^ 2
Паскаль, Дельфи: y := sqr(x);
Фортран, Ада, Зоннон, некоторые экзотические диалекты Бейсика: y = x ** 2 или y := x ** 2;
В каком-то языке встречалась функция square(x).

В языках, в которых нет специальной операции возведения в степень или функции возведения в квадрат, используют просто умножение (y = x * x) или функцию возведения в любую степень (power или pow).
-------
Дополнение.
А что, сразу нельзя было написать, что требуется возведение в любую степень, а не в квадрат?

Что, в Чикаго теперь тоже есть жертвы ЕГЭ?

Само на себя умножить не пробовал?
---

Вообще можно. Зависит от инструментов - например, многие калькуляторы умеют и прямо возводить, без логарифма и экспоненты.

нет, аппаратно и программно произвольная степень числа реализуется через exp(n*ln x), и это самый быстрый способ именно для произвольной степени. А для целых степеней есть ускоренные алгоритмы. Например, как x^12 = x^4 * x^8, для этого нужно вычислить
1) a = x*x = x^2
2) b = a*a = x^4
3) c = b*b = x^8
Результат = c*b. Четыре умножения.
Для произвольных степеней таких алгоритмов не существует.

зависит от языка (это про "любую", квадрат прост ч*ч) .
в паскалях вроде только логарифмы от экспоненты.
в Сях pow()

в каждом языке разное (а уж с учетом версий от разных разработчиков и сторонних подключаемых библиотек...)

Оно всё равно внутри через ряды обычно сделано, не важно, логарифмами пользуетесь, или нет. И не только возведение в степень. И не только для действительных чисел, определения многих функций продляются на множетство комплексных чисел именно через ряды.

Можно в цикле.

Через бесконечную сумму можно попробовать: гугли разложение в ряд функции (1+x)^a. Или через интеграл можно.

А тебе зачем? Если проблема только в минусе, то разбей на два множителя (-1)^n*|x|^n

Вот еще статья есть:
http://kuchumovn.blogspot.ru/2013/06/blog-post_5269.html

смормулируйте вопрос корректно
у вас какая-то несуразица получилась

а вообще, если имелось в виду - возведение числа в любую степень, то в ряд Мак-Лорена разложите

если у тебя проблема с отрицательными числами - действительно умножай в цикле само на себя, например
потому что для дробного показателя понятие степени отрицательного числа не существует

а вообще вот
cyberforum.ru/turbo-pascal/thread186678.html