С++. operator Для чего нужны operator++, operator<<, operator* и т. д. Как их использовать?

Ключевое слово operator в применении к ++,<<, и другим операциям в контексте класса служит для описания перегрузки этих операторов для объектов класса. К примеру инкремент в этом смысле будет не просто всем известное I++, а нечто специфическое для класса. к примеру класс геометрического вектора и у него можно перегрузить операцию ++ так чтобы все координаты одновременно получили приращение.
class v
{
//описание членов класса и методов
....
void operator ++()// перегрузка опрерации ++
{ x++;y++;z++;}
//....
};

Так ты можешь определять собственные операции над данными, обозначаемые в тексте программы этими сочетаниями символов.

++ это инкримент, к примеру i=1, тогда i++ уже будет 2
<< вывод какой то информации в стандартный поток, обычно на экран, но не всегда

писая с клавеатуры

* - раскрытие ссылки
int *p; // объявление указателя
int a = 5;
p = &a; // в указатель записывается адрес переменной a
*p = 7; // изменение переменной через указатель

оператор ++ и -- -это инкремент (++)и декремент (--), оператор << - оператор вывода информации в консоль, и оператор* - либо оператор умножения (a*b), либо оператор разыменовывания указателя (*a), либо для объявления указателя (int b=7; int *pB=b; cout<<*pB;). Вот сайт можешь почитать подробнее: https://ru.wikipedia.org/wiki/Операторы_в_C_и_C++

++ увеличивает на 1, << побитовый сдвиг влево, * знак указателя.