С чего начать программировать и как вникнуть в программирование (преимущественно разработка игр)?

Оо, крутяк, девочка программистка
Начинай изучать java и пиши простенькие игрухи под андройд. Примеров - море!
А потом переходи к использованию 3д движка Юнити

Браузерные? Перечисленных языков достаточно. Смотри в сторону canvas при реализации
Ну и физика+математика, куда ж без них в играх

Да, php и javascript - высокоуровневые языки

1) C++, C# лучше плюсы для игр.
2) Принципы - математические методы в программировании.
3) Матан, очень много матана для геймдева нужны очень сильные матан мозги.
4) Не хочешь стартовать столь профессионально, начни ближе к школьному уровню, скачай пару движков, попробуй накрутить что-нибудь на их скриптовых языках, на BP unreal как вариант, они попроще чем плюсы, но не столь гибки и более медленны, но они не дадут представления о том как все это работает.
5) Браузерки - Flash, JS, HTML5 этого достаточно для браузерок.

Дык, ты уже начала, разве нет?
Продолжи: что там дальше... WebGL, например! Flash не трогай, он мёртв.
Матан? Какую ещё лапшу на уши? Численный анализ в самом тяжёлом случае! Вейвлет и преобразование Фурье подучи - вот тебе и весь твой матан.
Хм... даже не знаю, что тебе посоветовать... DirectX12 ещё не готов, спеки Mantle ещё не вышли...
Развлекайся! Чутьё подскажет, что тебе нужно.
Главное, поосторожней с фреймворками. Они имеют свойство быстро протухать, брошенные разрабами.