Нужно ли знать высшую математику для того чтобы написать программу обнаруживающую два одинаковых слова в строке?

Нет. Второго класса школы хватит. Плюс знание языка.

Смотря как поставить вопрос. Если никаких ограничений не существует, то полный перебор - самое то и никаких особых знаний не потребуется. Это ты можешь легко доказать своему преподу, написав такую задачу минут за 20.
Принцип простой, как найти два одинаковых кубика в песочнице, ясельник сможет
Если же озаботиться оптимальностью алгоритма, то математика нужна, причём очень даже.

Чтобы создать программу, которая делала бы это быстро и с очень длинной строкой - нужно.

Нужно знать, что такое хеш-таблица и хеш-множество.

если в строке - не нужно. это можно решить в лоб.

а вот если нужно найти два одинаковых слова в терабайтном массиве, причем быстро - без высшей математики не обойтись.

Допустим есть любая абстрактная задача. Абсолютно не важно какая. Эту задачу возможно решить огромным числом способов от примитивного перебора вариантов до создания полной математической модели и нахождения оптимального решения для всех прогнозируемых вводных. Пока задачи простые первый вариант решения будет быстрее и оптимальнее по времени, но с усложнением задачи даже составить простой алгоритм перебора может оказаться сложнее, чем описать ситуацию формулой и найти решение. Но ты этого увы не умеешь делать.... Как, например, когда тебя спросят сколько на шахматной доске клеток, а ты начинаешь считать их на пальцах, так-как не умеешь умножать...

нет.

Чтобы написать не нужно.
Но для того, чтобы оценить, какой из алгоритмов будет делать это быстрее, уже понадобятся знания из высшей математики.