Мат анализ. Не пойму как такое получилось (фото внутри).

Разложение на слагаемые используют

2u^2+u-15 = 0 - ищем корни, потом по схеме a(u - u1)(u - u2), где u1 и u2 - корни, раскладываем

В самой дроби 1/a (т. е. 1/2) за скобки, чтобы не мешалось

Далее
(1/2) * ( (u+6) / ((u-u1)(u-u2)) ) = (1/2) * ( (A / (u - u1)) + (B / (u - u2)) )

1/2 сокращаем
Правую часть складываем как обычные дроби
Приравниваем части при одинаковых степенях u в числителях (что справа и что слева). Получаем систему, из которой находим A и B

Система там
1 = A+B
6 = A * (-u2) + B * (-u1)
(Вроде так, но в расчётах могу ошибаться)

Вынеси (1/11) за скобки - получишь в знаменателях (2u - 5) и (u + 3). (2u - 5) * (u + 3) = 2u**2 + u - 15.

Что касается числителей, то это называется "разложение рациональных дробей" и изучается где-то рядышком и параллельно с интегралами. Можешь прочитать здесь: http://math1.ru/education/raznoe/rfrac.html или здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Разложение_дробей_при_интегрировании

10 минут думал, ничего не придумал. Наверное, это из разряда "легко заметить, что…" или "очевидно, что…".

Скорее всего разложили на простые множители. Но чтоб такое в уме сделать - надо вундеркиндом быть

Разложено на простые дроби, вот решение:

очень сложно пошол назуй