Каким образом программисты находят уравнения для вычисления значений?

Поясню. Вот есть две задачи: первая - улитка поднимается на высоту h за день D метров, но ночью улитка спит и сползает на N метров вниз. Узнать сколько дней улитка тратит на подъем h. А вторая задача узнать сумму чисел последовательности (ну как факториал, только вместо умножение суммирование) . Эти задачи достаточно легко найти циклами. Но для них решения достаточно лишь коротких формул: 1) result = (h - n) / (d - n) , а для 2) r = a*(a+1)/2
Каким образом находить подобные формулы самому? (А вторую я вообще по моему никогда не встречал и не пользовался). Ведь тут можно сказать что это алгоритмы но в виде формулы, и всплывать должны сами в голове. Это ведь не формула из уроков алгебры которые можно посидеть, вспомнить и оформить вставку переменных. Тут как бы человек человек сам генерирует формулу. Так вот нету ли литературы по вычислению, где поясняется об сути логики? Или это приходит с опытом изучения математики?