Зачем математика программисту? Помогает она оптимизировать код? Зачем знать, например, дифференциальные уравнения?

Есть программы, которые управляют не нарисованными картинками на экране, а реальными физическими объектами - самолетами, ракетами, роботами, тех. процессами. Все эти объекты описываются языком дифур. Другого способа описания, как правило, нету. Управление объектом тоже строится с использованием аппарата дифур, без него программу управления просто не напишешь.
Но для программ типа весёлой фермы, понятно, дифуры и математика - не нужны от слова совсем.

Ну вот я писал программу моделирования магнитных полей. Там использовались дифуравнения в частных производных.

Комбинаторика нужна, чтобы сложность алгоритма считать. Остальное - только для соответствующих задач. Например, в играх надо же физический мир моделировать. Может потребоваться дифференциальное уравнение решить.

Такие вопросы задают те, кто вообще не понимает зачем нужны ЭВМ, и ещё те, у которых, возможно, в голове всякие там дидактогенные паталогии и прочие информационные неврозы. Одним словом - малокультурные, недоразвитые и больные люди, хренли с них взять?..

Вот есть ОДУ: d²y/dx²=exp(x•dy/dx).

Надо найти минимум функции у (х) на [0;1], если известно, что у (0)=1, у (1)=1. Если программист не справится с такой ерундой - пинком ему под зад, да и всё!..

Узпакойтесь! Дифференциал - это только звучит страшно. На самом деле это всего лишь серия измерений в определённый момент времени. Уже что-то знакомое, правда? Ну, ..WAV-файлы, RAW-изображения... Вот видите!
Вообще, в мире ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ арифметики все дикие ужасы матана очень сильно упрощаются и приобретают домашний вид. Например, проблема трёх тел в матане до сих пор неразрешима, в вычислительной арифметике - это самая тривиальная школьная задачка! И домашние компы сталкивают галактики по 1000 раз на дню. Скринсейверы даже такие есть!

Матрицы и вектора - вся трехмерная графика на них построена. Комбинаторика - встречается в различных прикладных расчетах, всякие задачи на поиск оптимального пути, графы и т. д.
В большинстве случаев можно обойтись без этих знаний и пользоваться готовыми библиотеками. Просто еще одним "индусом" станет больше...