Нужно ли уметь решать уравнение программисту?

Это зависит от проекта, над которым работает программист.

В школьном курсе есть нахождение корней полинома только 2го порядка, проблемы?

Написать прогу, которая решит за него...

Зависит от специфики программы и должности которую прогарммист занимает. Если программа которую пишет занимается сложными рассчётами, то программист должен уметь считать чтобы знать правильный ли результат или нет.

Во всех курсах компьютерного программирования в любых колледжах или университетских колледжах решение уравнений и систем уравнений на ЭВМ - обязательный пункт. Любой программист, усвоивший элементарный материал, легко решит любым практически подходящим методом не то что бы даже одно уравнение, а потенциально бесконечное их количество, для чего ему понадобится всего лишь навсего код весьма небольшого объёма:

 from math import*; h = 1e-4; d = 2 * h 

while True: 

    try: 

	f, x = input('f(x) x: ').split(); x, n = float(x), 0 

	y, X = lambda x: eval(f), [x] 

	while True: 

	    x -= y(x) * d / (y(x + h) - y(x - h)) 

	    if x in X: break 

	    else: n += 1; print('%3d)%22.16f' % (n, x)); X.append(x) 

    except: continue 

Для неучей и прочих неадекватных митрофанушек это всё, естественно, совершенно необязательно, так как вышеприведённые десять строчек им написать совершенно невмоготу :-)

Нет, современному программисту ничего не надо знать и уметь. Достаточно задать вопрос более способному ИИ ChatGPT.