Как вы решаете задачи?

Н. Вирт, "Алгоритмы и структуры данных"
Осилишь - будешь иметь представление об алгоритмизации (без хорошей математической базы книгу не осилить)

"и только недавно понял, что программирование - это не только знание языка"
Ну так замечательно, что понял. Почему-то это не говорят в самом начале, но компьютер - это вычислитель и основная цель что-то вычислить. Математика издавна занималась решением задач их оптимальностью, доказательством вообще решения или не решения определенной задачи, что может сэкономить кучу денег.
Так что когда поступаете в вуз, то главное математика, хотя тут много умников которые будут кричать, что она вообще не нужна... уж в настоящее время таково программирование, что смысл найти уже описанную функцию в библиотеке и прикрутить к себе в программу не думая и не понимая, что за этим стоит.
Так что хотите хорошо программировать, то азы лежат в математике, информатике, архитектуре обычных вычислителей, АЛУ, процессоров, язык ассемблер и проблема программировани на нем, зачем для упрощения создали си, а потом зачем си++ и почему c# замудрить захотели и чем им не понравился ява. Так что для понимания надо много знаний, но это не интересно для начинающих, так что абстрагируемся от внутренностей и концентрируемся на то, что на входе, на выходе и какие ресурсы нам для этого надо... примерно как действует начальник на любом предприятии, что не знает ничего, но ему достаточно знать механизм управлением предприятия. Так что не тот хорош начальник, что все знает и пашет круглые сутки, а тот кто сможет организовать себе заместителей по разным вопросам, чтобы процесс по возможности шел без него.
Извини, ушел далеко от твоего вопроса... так сказать в философию жизни... так как с годами тем же страдать будешь.

Если код покажете, могут появиться советы по подходу к написанию программ.

Ты алгоритмизацию не пропустил? Ты ведь в курсе, что эти самые подзадачи бывает не так просто решить и надо придумать алгоритм решения? Если ты не с нуля решил начать, а как быдлокодер, то изучи ООП и СП.

Аналитечески