Что нужно знать программисту?

>Мне очень интересно что нужно знать и прочитать программисиу,
Ответ простой: знать нужно то, что необходимо для эффективного решения поставленной задачи.

>а именно: нужно ли изучать Си,
Для общего развития или если твои задачи связаны с unix/realtime/embedded

>знать весь стек osi от начало до конца,
Программистам оно в 99% случаев вообще туда не надо.

>знать ассемблер,
Чисто ознакомительно. Для общего развития и понимания, как оно все пашет на низком уровне.

>хорошо знать математику,
Эммм... Если у тебя мозги заточены под программирование, ты будешь знать математику, никуда те не денешься. Она тебе просто в мозг сама залезет. Есть некоторые специальные разделы математики, вроде дискретной, которые хорошо прочищают мозг в плане понимания, как оно все в компьютерном мире работает.

>знать алгоритмы и структуры данных на зубок и т. д
Основные алгоритмы хорошо бы знать, чтобы не изобретать велосипеды. Надо уметь оценивать сложность алгоритма.

>Какой roadmap у программисиа, именно база?
1. Выбрать направление/специальность
2. Изучать то, что для него необходимо.

>Какие книги нужно прочитать?
Есть некоторые вечные и универсальные вещи, вроде Вирта с Дейтом. В остальном же - специализируйся.

Широта возможных знаний может если не убить, то сильно напугать. Другое дело, что для каждого отдельного человека есть вполне разумные ограничения. Если интересно, достаточно открыть несколько вакансий и общее впечатление сложится. Никаких обязательных знаний нет, если только это не касается требований к тем, кто проходит сертификацию. Там всё расписано по полочкам и тоже можно ознакомиться.
А всё перечисленное - мимо тазика. Кому-то понадобится, кому-то нет

1 Вы приходите и каждый день по 10 раз одно и тоже спрашиваиваете
2. Программисту нужну как минимум прочитать как гуглом пользоваться

На свете 180 IT специалистов и ещё куча подкатегорий... какой программист то хоть ?

Начни с таблицы умножения наизусть. Потом перевод из 10-й в двоичную наизусть.
0E2D1B0E2E190E2E2C140E2E1A0E2F1C0E2E1D0E2E1E0E2F1B140E2E1B0E2E210E2E1D0E
2E2D0E2E2E

Ну если кратко и по существу, то роадмап описан, например, здесь: https://www.litres.ru/aleksandr-vankov/kak-stat-programmistom-s-nulya/