Api есть в каждом приложении и сайте или только когда есть сторонние системы?

Api есть только когда их сделали, когда их не сделали их нет.))))))

Можно сделать апи, можно не сделать.

По сути API - это когда на сервере есть маршруты, которые принимают данные (например JSON) и возвращают также данные. А не HTML.

1. Это API может быть сугубо для внешнего использования, а сам сайт может иметь "монолитную" архитектуру, где на сервер шлется сразу HTML с данными и отдается HTML с данными.

2. А может быть задействовано и в самом сайте, но при этом быть и документировано и приспособлено для внешнего использования.

3. А может быть задействовано только в самом сайте, потому что такая архитектура удобнее чем монолитная, но для использования публикой не будет приспособлено, не будет документации, а все попытки пользователей расковырять запросы и юзать это API вне сайта (например сделать бот) - будут пресекаться.

Сейчас большинство современных сайтов предпочитает вариант 3.
А если делает API для публики, то это другое API, отдельное.

Но я разрабатываю проект, где реализован именно вариант 2.
Меня не спрашивали, но мне это нравится.
Я за справедливость и за инженерное совершенство, я не просто создаю вещи - я создаю платформы для создания вещей, и по натуре я в первую очередь инженер, и программист это лишь частность. Поэтому мыслю немного иначе. Считаю, что лучше бросить ресурсы на создание только одной архитектуры, которую сделать идеальной, годной и для себя и для сторонних разработчиков, чем две отдельные, но убогие по-своему.
Я за роботизацию и автоматизацию, так что ботов, считаю, не надо запрещать - но надо запрещать ботов-спамеров.

API хранятся в DLL в ОС Windows, но нужно знать адреса функций, и их параметры, и как использовать эти функции, если использовать LoadLibrary. Так что, если приложение использует DLL, то, наверное, можно сказать,, что у этого приложения есть и API, которое можно использовать. DLL для этого и предназначены - в DLL обычно хранятся функции, которые вызывает и использует приложение.

А можно, не используя API, прямо выдирать из программы процедуры, функции и вставлять в программу и даже восстанавливать исходный код этих процедур и функций.

Когда в 2000 году появилась windows 2000, документации не было, и нужно было самостоятельно восстанавливать адреса функций, их параметры и то, как они используются. Выходили даже книги серии Undocumented windows.

На сайтах API обычно нет.