Можете ли вы привести пример применения сложных математических расчётов в программировании?

Я встречала сложнющие длиннющие расчёты и где не надо. Причина - незнание автором программы существования остатка от деления (школьный курс, начальные классы)
А так - любое условие это матлогика (хорошо более-менее замудрёные условия через формулы упрощаются), любой массив это дискретка с высшей алгеброй заодно, и так далее

Конвейерные весы-дозатор. На одну часть весов что-то сыпется, с другой сваливается. Известен текущий вес, длина и скорость ленты. Цель - дозирование нужного количества продукта. Интегральные исчисления тебе в помощь.

Разработка физических движков, симуляторов физ.процессов (симуляторов цепей например), разрабоика управляюших программ для контроллеров с нелинейными датчиками, программ для управления системами навигации.

Большая часть прикладного программирования, в том числе с использованием супер-компьютеров, как раз только этим и занято. Применяются сложные оптимизационные математические расчёты и в многошаговых стратегических играх, и в системах ИИ, где насущная проблема - решение некорректных обратных задач, к тому же ещё порою и с плохой структурой: неточностью или нечёткостью целей, расплывчатостью условий и непонятностью отношений кооперации, безразличия и антагонизма.

>>Можете ли вы привести пример ....
Абсолютно любая операция в программировании является практическим применением сложных математических расчетов.

Зачастую программистам самим приходиться создавать и применять сложные математические модели для решения задач такие как Реляционные модели при проектировании баз данных или использование гиперкомплексных чисел при расчетах координат точек поворачиваемых объектов в трехмерном пространстве.

Местные это не знают.
Недавно за рубежем провели расчет Чернопольской катастрофы.
там имеем большую пространственную решетку с учетом

спектра, деления, рассеяния замедления и поглощения нейтронов, а также угловое распределения

температуры и движения воды , спектра нейтронов , изотопный состав ТВЭЛ
А также движения и кипения воды
эффекимвность, положение и скорость движения СУЗ
и прочего, о чем я забыл.

Всё перечисленное называют цифровой обработкой сигналов и математическим моделированием.