Как выглядит алгоритм который можно записать на языке программирования который ищет закономерности в ряде чисел?

Генетический алгоритм, штоле?

Тут без эмпирики не обойтись, она должна быть или заложена в громоздкий алгоритм, или передана ему обратной связью от разработчика (т.е. речь об ML).

Это примерно как ученика бить палкой, пока не угадает или не сдохнет, с той только разницей, что даже самый тупой ученик умеет думать, а алгоритм - нет. И надо позаботиться, чтобы обучающая выборка включала все нужные варианты последовательностей. Например, можно натаскать на квадраты, а на кубы - нет, и кубы он не сможет распознавать.

Красиво выглядит

Если начать решать задачу "в лоб"
1. Входной массив необходимо отсортировать
2. Пишем функцию, которая сравнивает 2 числа. Ее придется вызвать хотя бы один раз и передать туда элементы массива с индексом 0 и 1. Так мы проверим, что если первый и второй элементы не удовлетворяют условию, то можно дальше весь масив и не проходить.
3. Проходим весь массив в цикле, передавая в функцию элементы для сравнения.

Но это такое решение, без оптимизации. Предпологаю, что есть какие-то чисто математические решения для таких задач. Например что-то типа задачи о счастливых билетах, где нужно подсчитать кол-во билетов, у которых сумма первых 3 цифр равна сумме вторых 3 цифр. Вы же не будете такую задачу решать через брутфорс, просто перебирая комбинации.

 # определяем последовательность чисел  

numbers = [1, 3, 5, 7, 9]  

  

# находим разность между каждыми двумя соседними числами  

differences = [numbers[i+1] - numbers[i] for i in range(len(numbers)-1)]  

  

# проверяем, есть ли одинаковые разности между числами  

if all(x == differences[0] for x in differences):  

    print(f"Числа в последовательности увеличиваются на {differences[0]}")  

else:  

    print("Не удалось найти закономерность в последовательности чисел")  

Это на питоне