Можно ли частной армией завоевать страну?

До относительно недавнего времени было можно. В древности почти все армии были частные, ведь национальные государства- это плод Нового времени, а древние государства, будь то государство Ахеменидов, Меровингов, Рюриковичей или Габсбургов- сами по себе были частные, принадлежащие определённому монарху, государства передавали по наследству, продавали, дарили так, как это делается с любым другим имуществом. Соответственно, частными были и армии этих государств, а уж сколько стран эти армии завоевали ...В соверенном мире такой характер имеет уже совсем немного государств: Саудовская Аравия, Оман, и Бруней. Объединённые Арбаские Эмираты являются Федерацией таких частных государств (абсолютных монархий) . Едва ли не последним случаем успешного завоевания страны частной армией стало образование Саудовской Аравии в результате захвата Абдель Азизом ибн Саудом сначала Эр-Рияда, затем всего Неджа, а потом Мекки и Хиджаза. Сейчас подобное сотворить военной силой извне крайне сложно. Захватить государство или небольшую страну (страна и государство- это не одно и то же) частным отрядом наёмником зачастую можно, сложно удержать, так как существует международное право, подобный захват будет принят за нарушение суверенитета члена ООН (а туда входят почти все государства) и обязательно вмешаются международные силы, в виде войск какого-нибудь крупного государства или блока государств, с понятным результатом. А вот перевороты, совершённые отрядами того или иного кандидата в диктаторы, с последующей победой такого диктатора и его фактически частных вооружённых сил в гражданской войне (тоже своего рода завоевание) по прежнему кое-где возможны. Тут международное вмешательство может и не произойти ...Крупные государства (и их армии в придачу) в наше время одному человеку или семье принадлежать уже не могут, даже немногие оставшиеся абсолютные монархии- анахронизм. Но группе лиц, то есть, быть не частной, а совместной собственностью, пока могут быть и очень крупные государства, например, Россия, фактически принадлежащая пусть довольно большой, но группе физических лиц, использующей её для своего личного обогащения. Подобная совместная собственность на государство, а соответственно и на его армию, тоже недалеко ушла от частной. Но это уже отклонение от темы вопроса, так как завоевание предполагает именно войну, а стран российская армия давно не завоёвывала ...

Завоевать можно, даже в недавней истории были операции наемников в малых странах.
А вот удержать в чистом виде нет, избаловались все понятиями демократии, легитимности...

пример такой очевиден, наша родина его являет собой воочию

Можно. Вот пример из Смутного времени.
Польский воевода Мнишек собрал для своего будущего зятя Лжедмитрия наёмное войско из польских авантюристов и казаков. На деньги короля Сигизмунда, который "всего лишь" РАЗРЕШИЛ желающим принять участие в походе на Москву.
И Лжедмитрий с 15000 наёмников занимал без боя русские города и даже разгромил 50-тысячное войско московское. А затем на его сторону переходили другие русские, которые верили, что Дмитрий -сын Ивана Грозного.
В 1605 году Лжедмитрий был венчан в Москве на царство, но через год убит заговорщиками-боярами, во главе с Василием Шуйским, который в свою очередь ненадолго занял престол.

У США частная армия, воюют хреного, но Ирак с Афганом захватили.

Можно. Вон, у Ганнибала была наемная армия. И о не на африкансую страну пошел, а на Римскую Республику. Но.. . Вот какая загвоздка. Завоевать ты завоюешь, но когда наложат санкции на завоеванную страну - пиши пропало. А их наложат в любом случае, захвати хоть Гваделупу, хоть Гвинею-Бисау. Так что и здесь все просчитано.

Можно!
Я вам разрешаю.
Начинайте со Швейцарии.
:)

За деньги можно всё!

и пусть земля им будет пухом...

небольшую африканскую страну вполне реально