За что могут отказать в загсе, при заявлении о смене ФИО?

Напишите, что эта фамилия навевает на вас ужасы жестокого обращения и что вы хотите полностью забыть это и чтобы ничего не напоминало вам.
А вообще там даже можно написать "По личным мотивам"

отказать могут если 18 нет. а там хоть что пиши. я уже спрашивала. сын хочет ФИО отчима взять

Почему–то бытует мнение, что поменять фамилию, имя и, особенно, отчество, записанные в паспорте, очень сложно. На самом деле это не так. Получить паспорт с новыми ФИО – не проблема.
Единственное обязательное условие для смены ФИО – вам должно быть больше 14 лет. С этого возраста поменять фамилию, имя или отчество вы можете в любой момент по собственному желанию. Правда, в возрасте с 14 до 18 лет для смены ФИО вам понадобится согласие обоих родителей или попечителя (органа опеки и попечительства) .

Для смены фамилии, имени или отчества нужно обратиться в ЗАГС. С собой необходимо иметь следующие документы:
•заявление о смене фамилии, имени или отчества;
•свидетельство о рождении;
•свидетельство о заключении брака (если вы женаты/замужем) ;
•свидетельство о расторжении брака в случае (если вы хотите взять вашу добрачную фамилию в связи с разводом) ; •свидетельства о рождении ваших несовершеннолетних детей. Это необходимо, чтобы внести соответствующие изменения в их документы.
Согласно федеральному закону "Об актах гражданского состояния" заявление о смене фамилии, имени или отчества обязаны рассмотреть в течение 1 месяца со дня подачи. В исключительных случаях руководитель ЗАГСа может увеличить срок рассмотрения заявления, но не более чем на два месяца. Об этом вас должны проинформировать.

После перемены имени, фамилии или отчества вам будет выдано свидетельство, на основании которого вам поменяют российский паспорт. Для этого вам необходимо обратиться в паспортный стол по месту жительства. Кроме свидетельства о смене имени, фамилии или отчества вам понадобятся:

•заявление о выдаче (замене) паспорта;
•две фотографии установленного образца;
•документы, необходимые для проставления отметок в паспорте (военный билет, свидетельства о рождении детей в возрасте до 14-ти лет, документы, подтверждающие регистрацию по месту жительства, свидетельство о регистрации брака, свидетельство о расторжении брака, загранпаспорт) .
•квитанция об оплате государственной пошлины.
Самая сложная часть начинается после выдачи паспорта с новой фамилией, именем или отчеством. Теперь вам необходимо поменять почти все остальные документы. С некоторыми – в основном, обязательными для замены - проблем не возникнет. Это загранпаспорт, водительские права, банковские карточки, полис ОМС и другие страховые документы.

Можно попросить доверителя переписать доверенности (если они есть) . Немало времени и сил придется потратить, чтобы поменять документы на недвижимость и другую собственность. Много проблем доставят дарственная и документы, подтверждающие наследство.

Очень сложно поменять аттестат о среднем образовании, диплом и трудовую книжку (в последней, как правило, просто делают запись о смене фамилии) . Эти документы не обязательны для замены, поэтому вы можете продолжать пользоваться старыми, предъявляя вместе с ними свидетельство о смене имени, фамилии или отчества. Если же для вас это вопрос принципиальный, и вы хотите избавиться от всех напоминаний о прежнем имени – придется проявить изрядную настойчивость.