Задал в разделе «наука» вопрос (внутри) Никто не мог ответить! Может здесь есть продвинутые?

На сайте Би-Би-Си так написано: "любая трехмерная поверхность, линию на которой можно "стянуть" в точку на этой поверхности, эквивалентна сфере". Это то что он доказал.

Гениальный математик, парижский профессор Анри Пуанкаре занимался самыми разными областями этой науки. Самостоятельно и независимо от работ Эйнштейна в 1905 году он выдвинул основные положения Специальной теории относительности. А свою знаменитую гипотезу он сформулировал еще в 1904 году, так что на ее решение потребовалось около столетия.

Пуанкаре был одним из родоначальников топологии – науке о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью деформировать в самые разные фигуры – как это делают для детей в парке. Но потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик (или, говоря геометрическим языком, тор) – другого способа не существует. И наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте «превратить» его в сферу. Впрочем, все равно не выйдет. По своим топологическим свойствам поверхности сферы и тора несовместимы, или негомеоморфны. Зато любые поверхности без «дырок» (замкнутые поверхности) , наоборот, гомеоморфны и способны, деформируясь, переходить в сферу.

Если насчет двумерных поверхностей сферы и тора все было решено еще в XIX веке, для более многомерных случаев потребовалось гораздо больше времени. В этом, собственно, и состоит суть гипотезы Пуанкаре, которая расширяет закономерность на многомерные случаи. Немного упрощая, гипотеза Пуанкаре гласит: «Всякое односвязное замкнутое n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере» . Забавно, что вариант с трехмерными поверхностями оказался самым непростым. В 1960 году гипотеза была доказана для размерностей 5 и выше, в 1981 – для n=4. Камнем преткновения стала именно трехмерность.

Развивая идеи Вильяма Тёрстена и Ричарда Гамильтона, предложенные ими в 1980-х годах, Григорий Перельман применил к трехмерным поверхностям особое уравнение «плавной эволюции» . И сумел показать, что исходная трехмерная поверхность (если в ней нет разрывов) обязательно будет эволюционировать в трехмерную сферу (это поверхность четырехмерного шара, и существует она в 4-мерном пространстве) . По словам ряда специалистов, это была идея «нового поколения» , решение которой открывает новые горизонты для математической науки.

Говоря еще более простыми словами - суть ее в том, что в мире нет лишних и ненужных глупостей.
Если мы возьмем листок бумаги и начнем его аккуратно сгибать, или не глядя скомкаем и т. д. и т. д. , то до тех пор, пока мы его физически не повредим, его всегда можно расправить обратно.
Реальный листок бумаги представляет собой модель 2мерного объекта в нашем реальном 3мерном физическом мире, и мы всегда можем наглядно проверить, что так оно и есть, потому что лишнее измерение у нас в запасе.
Гипотеза заключается в том, что то же самое справедливо для 3мерного объекта в 4мерном мире, чего мы проверить, естественно не можем.
Однако, нет смысла вводить лишние предположения без необходимости, заявил Пуанкаре, и на том основании сформулировал свое предположение.

Говоря простыми словами, если трехмерная поверхность кое в чем похожа на сферу, то, если ее расправить, она может стать только сферой и ничем иным.