Ваше мнение. Существует ли взаимосвязь между готикой средневековья и готами?

Никакой абсолютно.
Cлова "готика", "готический" произошли от названия воинственного варварского племени готов, нанёсших смертельный удар великой Римской империи. Впервые в эпоху Возрождения средневековое искусство стали называть готикой потому, что людям тогда это искусство казалось грубым, варварским. Но готы не имеют к нему никакого отношения.
Каждая эпоха рождала своё искусство соответствующее её условиям, близкое и понятное людям того времени.
В средние века власть церкви была так велика, что даже короли вынуждены были подчиняться ей.
Религия требовала от человека отрешения от всего земного, он должен был думать только о боге. И люди стали возводить храмы невиданной раньше архитектуры.
Высокие своды соборов, цветные витражи, сквозь которые лились лучи света, торжественные звуки органа - всё это поражало воображение людей, внушало им мысль о святости божественной власти, обращало к религии.
В нишах наружных стен, у входа и внутри соборов, стояло множество статуй, но они не были похожи на статуи античного мира.
Искусство античных мастеров, светлое и радостное, воспевало физическую красоту человека. Иное дело средневековое искусство. Христианская религия учила, что сам человек и его тело греховны. Чтобы искупить этот грех, человек должен думать о спасении своей души и умерщвлять свою плоть. Земная жизнь дана ему только для того, чтобы готовиться к загробной.
Вот отсюда и возникло стремление средневековых мастеров воплотить в облике человека, прежде всего его переживания и чувства. Часто удивляются - неужели никто из художников средневековья не умел правильно передать пропорции человеческой фигуры? Конечно, могли, но только это было им совершенно не нужно. Ведь их задача была в передаче душевного порыва человека. Вот почему они увеличивали глаза, подчёркивали скорбные складки лица, вытягивали фигуры. Они сумели создать бессмертные произведения, в которых раскрывали бесконечное богатство духовного мира человека.

Готическая субкультура образовалась в первую очередь, как музыкальная, на ее развитие оказали влияние также литература и кинематограф. У готов за два десятилетия сложился достаточно узнаваемый имидж. Хотя внутри готической моды существуют многочисленные направления, их объединяют общие черты.
Основные элементы готического имиджа — преобладание чёрного цвета в одежде, использование металлических украшений с символикой готической субкультуры, и характерный макияж
Некоторые готы предпочитают одежду, стилизованную под моду XVIII—XIX вв. с соответствующими атрибутами: кружева, длинные перчатки и длинные платья у женщин, фраки и цилиндры у мужчин. Встречаются также общие атрибуты с модой металлистов — частое использование кожаной одежды, цепей и металлических аксессуаров. Иногда используются садо-мазохистские атрибуты, такие как ошейники и браслеты с шипами.

скорее всего, первоначально что-то на базе чего-то и мыслилось, но, как часто бывает, со временем мало что общего осталось

Есть схожее готика "фэнтези" а готы сами, как есть.