Почему цивилизованные страны побеждают варваров?

Может быть потому, что территории нужны и полезные ископаемые.
Но увы, не всегда побеждают... Россия -то Чечню не победила. Теперь платит ей контрибуции.

Захват Рима готами (24— 26 августа 410 года) — разграбление Рима вестготами в августе 410 года.

Во время вторжения в Италию осенью 408 года войско вестготов под предводительством короля Алариха I в 1-й раз осадило Рим. Получив богатый выкуп, Аларих снял осаду и возобновил переговоры с императором Гонорием об условиях мира и местах постоянного поселения готов. Когда переговоры не увенчались успехом, Аларих в 409 году повторно осадил Рим, заставив сенат избрать нового императора Аттала. В обмен на низвержение своего соперника Гонорий согласился пойти на уступки готам, однако переговоры были сорваны внезапным нападением на войско Алариха. В отместку Аларих захватил Рим в августе 410 года.

Разграбление великого города варварами произвело большое впечатление на современников и ускорило распад Западной Римской империи. Рим пал впервые за 8 веков (после захвата города галлами около 390 до н. э.) и вскоре в 455 году снова подвергся разграблению в результате морского набега вандалов из Северной Африки.

У них томагавки летят дальше.

потому, что победитель может называть себя как угодно

Потому что у них есть единая воля и идея. А варвары разобщены, у них разные племена, которые с радостью нападут друг на друга в союзе с цивилизаторами.
А вот если у варваров появляется единая воля и руководство, как например у гуннов или у монголов, вот тут всем вокруг (и цивилизованным) становится очень больно. Но, как правильно ненадолго.

с такими темпами беженцев, они скоро сами варварами станут

Потому что у них есть мозги, и они могут выработать стратегию)) Они работают головой, а варвары руками