Почему существуют отдельные игры в шахматы для женщин и мужчин?

Потому что бабы очень сильно проигрывают мужикам

Существуют открытые (т.е. для всех) турниры - и женские турниры. Чисто мужских - нет!
Существуют звания гроссмейстера (GM) и женского гроссмейстера (WGM), международного мастера (IM) и женского международного мастера (WIM) и т.д. Женщин-гроссмейстеров (не женских гроссмейстеров!) довольно много.
А также существует звание "чемпион мира" и "чемпион мира среди женщин". Так што дерзайте, барышня, обыгрывайте мужуков.

Игра в шахматы является спортивной игрой. А в спорте женщины с мужчинами не соперничают.

Да,ну,нафиг.Мне азы по шахматам преподала тётка в детстве,а я потом успешно бился с мужиками.

Потому что в ряде западных стран, например, в США, даже в 60-х годах прошлого столетия был весьма патриархальный уклад. Считалось, что женщина глупее мужчины, и играть на равных с мужчиной в шахматы она не способна. На эту тему Скотт Фрэнк снял «Ход королевы».

Спорт очень консервативен. Чтобы менять правила, нужны веские основания. Баскетбол относительно новый вид спорта и можно отследить, как там менялись правила. По началу их менял сам изобретатель, потом США, как родина баскетбола. Англичане придумали футбол. По началу в нем можно было и руками играть. Потом основатели футбола провели голосование и футболе запретили руками играть. По старым правилам игра стала называться регби. Норвежцы изобрели горные лыжи и прыжки с трамплина. Они же и меняли правила. Когда-то с трамплина прыгали с палками и в галстуке. Отменили. А вот в горных лыжах палки не хотят отменять. На скоростном спуске спортсмены напарывались на палки, травмировались, гибли. Все равно палки не отменили, только изогнутыми их сделали. В шахматах проводили совместные турнир мужчин с женщинами, когда Каспаров был чемпионом. Каспаров в нем не участвовал - ясно было, что победит (он тогда с компьютером состязался). Победу в том турнире одержала женщина чемпионка мира на то время (кажется венгерка). Турнир был просто коммерческим. Хоть женщины и показали, что могут на равне с мужчинами играть, правила из-за этого менять не стали. Да и кому, если шахматы в древней Индии зародились, а в то время женщины в них вообще не играли. Консерватизм одним словом. В СССР в детских соревнованиях мальчики и девочки вместе играли.