Как правильно будет сказать? Пойти мыться или пойти купаться?

пойти ополоснуться.

мыть - удалять грязь, применяя моющие средства - мыло и шампунь, мыть тело- это санитарное дело,
принять душ - это не купание,

а купаться - это в речке или дома ванну принять, для отдыха, для сугрева, в мороз или охлаждения в жару, с травами, для лечения
купание - это погружение в воду

ребёнка купают: просто окунают в водичку, и он там резвится,
плещется,
и моют, в ванночке или ручки под краном

если в баню, то мыться,
в море - купаться
;)

Если хочешь помыться -иди в баню Купаться на водоем

сходить в душь

наверно в зависимости от того, что будешь делать... .
хотя если говорить про ванну... то у меня такая мысль. .
Пойти купаться - это актуально для младенцев, которых купают..., но не обязательно моют.. .
для всех остальных, еслм это связано с ванной, то скоре всего мыться или принимать ванну. .
вот

Мне кажется, что выражение "пойти купаться" больше подходит к действиям на природе. Пойти искупаться в речке, озере, пруду, море.... А вот выражение "пойти помытся", это больше подойдет к действиям более основательным. Сходить в баню помытся, тоесть более основательно, с мылом и все такое прочее.

Пойти вымыться или пойти искупаться

смотря какую задачу вы перед собой ставите! (какой контекст? )
1 - если вы идете в баню, ванную чтобы мыться - правильно будет - пойти мыться
2 - если вы идете в реку, море чтобы купаться (плавать) - правильно будет - пойти купаться

Смотря куда? если в баню или в сауну о пойти мыться, а если в бассейн или еще куда-то, то пойти купаться будет.