Почему разные виды спорта: поло (на лошадках и с клюшками) и водное поло (с мячом и в воде) называются одинаково - ПОЛО,

ВОДНОЕ ПОЛО - ватерполо (waterpolo, от англ. Water - вода и тибетск. пулу - шар )
История водного поло уходит своими корнями в глубокую старину. В Японии существовала игра, которую в какой-то мере можно считать далеким родственником современного водного поло. Сидя верхом на соломенных бочках, участники игры гоняли шестами по воде надутую шкуру, которая заменяла мяч. Само название этой игры тоже пришло с Востока, более двухсот лет тому назад европейцы вывезли из Монголии игру в мяч — «поло» .

Около 1850 года английские чайные плантаторы, жившие в Калькутте, познакомились с поло, игрой, популярной в Азии уже более 2000 лет, и стали ее поклонниками. «Поло» происходит от тибетского слова pulu, которое обозначает вид мячика, покрытого шерстью яка. Оно пришло в Индию от татар вместе с предками ма-нипурийского пони, веками используемого в этой игре. До сих пор в Манипуре, федеративном штате Индии между Ассамом и Бирманией, эти пони или пони монгольского типа являются героями живописных игр.

В общем, я так понял, что ПОЛО встречается в очень древних видах спорта, и как видно эти виды спорта были придуманы Востоком. Так как ПОЛО - это шар, мяч на их языках.

индейцы Майя играли в игру Пилот. может это оттуда?

Поло оно и есть поле, а мяч он всегда круглый.