Скажите, а на каком основании, известные теннисистки проходят без игры во второй раунд турнира? обозначение - BYE.

по лучшему рейтингу

Это так называемые сеяные. Лучшие теннисисты и теннисистки не проходят квалификацию.

Это действительно сеянные игроки у которых нет встречи в первом круге.

На турнирную сетку 32 человека положено 8 сеянных игроков. Их "разбрасывают" или "сеют" так, чтобы сильные игроки не встречались в ранних кругах, а могли сыграть между собой не ранее третьего круга. Игрок с высшим рейтингом стоит N1 на турнире и располагается на верхней части сетки. Игрок N2 расположен в самой нижней части и может встретиться с N1 только в финале, если оба дойдут. И так распределяют игроков до N8 по рейтингу.
Теперь представьте, что на турнире неполная сетка. Она может быть неполной по двум причинам: регламент (24 игрока из-за малого бюджета и ограниченных сроков) и/или недоезд/недобор. В первом случае недостает 8 игроков и каждый сеянный проходит во второй круг без игры, по BYE. Во втором случае, по регламенту 32 чел. в сетке, но в последний день организаторы получают отказ от одного или двух игроков, которые уже есть в списках, а добавить никого нельзя. Тогда дееспособные игроки проходят во второй круг без игры по BYE. Если же сетка полностью укомплектована, но игрок не явился на игру и/или отказался то пишут W/O, что означает without=без (игры) и дееспособный игрок проходит в след. круг по W/O.
Во втором случае (см. выше) игроки с наибольшим рейтингом имеют преимущество по проходу по BYE. Это значит, что если недобор из 32-х всего один, то в первом круге пропускает только игрок N1, если недобор 2 игрока, то в первом круге пропускают сеянные игроки N1 и N2, а все остальные играют.