Помогите пожалуйста.. . времени очень мало осталось, сама не успею, а если не успею, то будет ппц! =(

Привожу решения задач (1)–(5).

1) Ответ: нельзя.
Первым ходом можно только объединить 2 кучки.
Если объединить 51 и 49, то получатся кучки из 100 и 5 камней. В каждой из кучек число камней делится на 5. Тогда и после любого хода число камней в каждой кучке будет делиться на 5. Следовательно, кучку из 1 камня в этом случае получить нельзя.
Аналогично:
если объединить 51 и 5, то получатся кучки из 56 и 49 камней — число камней в каждой кучке делится на 7;
а если объединить 49 и 5, то получатся кучки из 54 и 51 камней — число камней в каждой кучке делится на 3.

2) Ответ: можно.
Раскрасим вершины шестиугольника в шахматном порядке.
Тогда сумма чисел стоящих в вершинах одного цвета равна сумме всех чисел написанных на сторонах. Т. е. суммы чисел в белых и чёрных вершинах равны.
Таким образом, стёртое число равно разности между (суммой чисел в вершинах соседних со «стёртой» и противоположной к ней) и (суммой чисел в вершинах лежащих через одну от стёртой) .

3) Ответ: не могут.
Обозначим середины отрезков АА1, ВВ1, СС1 соответственно А2, В2, С2; а середины сторон ВС, СА, АВ соответственно Ма, Мв, Мс.

I способ.
Если бы точки А2, В2 и С2 лежали на одной прямой, то одна из них находилась бы между двумя остальными.
Точка А2 находится на прямой Мв Мс. В то же время обе точки В2 и С2 ближе к стороне ВС чем прямая Мв Мс. Поэтому точка А2 не может лежать между точками В2 и С2.
Аналогично
точка В2 не может лежать между точками А2 и С2;
точка С2 не может лежать между точками А2 и В2.

II способ.
Точки А2, В2 и С2 лежат на сторонах треугольника Ма Мв Мс. Если бы они лежали на одной прямой, то эта прямая пересекла бы все 3 стороны треугольника Ма Мв Мс, что невозможно.

4) Ответ: может.
Пусть каждая пара шахматистов сыграла по 6 игр.
В матче А и С дважды выиграл А и 1 раз С, остальные 3 партии закончились вничью;
в матче В и С трижды выиграл В и трижды выиграл С;
в матче А и В все 6 партий закончились вничью.
Тогда А набрал 6.5 очков, В набрал 6 очков, С набрал 5.5 очков.
В то же время С выиграл 4 партии, В выиграл 3 партии, А выиграл 2 партии.

5)
Предположим, что такие числа нашлись. Обозначим их х и у. Тогда
ху=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15–х–у=120–х–у.
Поэтому
ху+х+у=120
(х+1)(у+1)=121.
Но 121 не может быть разложено в произведение двух различных натуральных множителей, каждый из которых меньше 16.

Задача 4.
Думаю не может.
Попробую объяснить.
Назовём туром, когда каждый с каждым сыграл один раз.
Посмотрим как изменяются очки и количество побед с каждым туром.

Пусть А сыграл с В и С вничью. Тогда он набрал очко, В и С по пол очка и ни у кого нет побед. Осталась игра С и В. Ничье не подходит, так кк в турнирной таблице ничего не изменится. Если же кто-то из них выиграет, то наберет 1.5 очка - больше, чем у А, что противоречит условию.

Пусть А выиграл и у В, и у С. Тогда он выйдет на первое место вне зависимости от встречи В с С, но и побед у него будет больше, что противоречит условию.

Если он выиграет у одного из игроков, то игроку С тоже нужно выигрывать, чтобы не отстать по выигранным партиям, тогда А не выйдет в лидеры по очкам.

Таким образом при любом раскладе, тур не приводит к желаемому результату.

Вывод: не может

1) нет Количество камней как минимум должно быть чётным
2) можно, но это не просто
сначала находим чему равняется шестая вершина, затем составляем систему уравнений с шестью переменными и решаем её
3)можно
4)
5) сумма чисел от 1 до 15=120
тогда a*b=120-a-b
a*b+a+b=120
a(b+1)+b=120
a=(120-b)/(b+1)
ни одно число не подходит, кроме b=10, но тогда а=110/11=10, то есть a=b=10, а в нашей задаче числа не повторяются
6) немножко не поняла условие

если какое-нибудь решение надо написать по подробней, пиши в комментарий или на почту, объясню как решала

1) Ответ: нельзя.