Домашние задания: Другие предметы
Блин помогите пожалуйста очень очень очень надо две задачки помогите!!!!
1)Найдите 4 натуральнх числа,сумма которых равна их произведению. 2)Операция "#" определена следующим образом: "Для любых двух чисел a и b a#b=ab+a+b".Решите уравнения 200#9=2009#x
1) Для всех чисел, больших 2 ab > a + b. Докажем это:
Если a > 2, b > 2, то есть такие натуральные a1, b1, что a = 2+a1, b=2+b1.
Сравним их суммы и произведения:
4 + a1 + b1 и (a1+2)(b1+2)
4 + a1 + b1 и a1b1 + a1 + b1 + 4
0 и a1b1. А, так как a1 и b1 натуральны, то a1b1 > 0, поэтому, мы доказали, что ab > a + b для всех натуральных a, b больших 2.
a*b*c*d = a*b * c*d >=(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd >= (a+c) + (a+d) + (b+c) + (b+d) = 2(a+b+c+d), т. е. произведение четырех натуральных чисел как минимум в 2 раза больше их суммы. Значит среди a, b, c, d должна быть 1 или больше единиц.
Я думаю, теперь можно взяться за перебор:
1) Если три единицы, то не пойдет, так как: 1*1*1*n < 1+1+1+n = n + 3
2) Если единица одна, то тоже не пойдет m*n*p >= m*(n+p) = mn + mp >= m + n + m + p > m + n + p + 1 для m, n, p > 1.
3) Тогда, может быть единицы 2?
a + b + 1 + 1 = ab
Мы знаем, что a > 1, b > 1, тогда мы можем взять числа a1 = a - 1, b1 = b - 1
a + b + 2 = ab
a1 + b1 + 4 = (a1 + 1)(b1 + 1)
a1 + b1 + 4 = a1b1 + a1 + b1 + 1
a1b1 = 3, а в натуральных числах имеется только одно разложение числа 3 на множители - 1 и 3
a1 = 1 => a = 2
b1 = 3 => b = 4
От перемены корней решение не изменится.
Ответ: 1*1*2*4 = 1+1+2+4
2) 200#9 = 200 + 9 + 200*9 = 2009
2009#x = 2009 + x + 2009x
Приравняем обе части:
2009 + 2010x = 2009
2010x = 0
x = 0
Все!
Если a > 2, b > 2, то есть такие натуральные a1, b1, что a = 2+a1, b=2+b1.
Сравним их суммы и произведения:
4 + a1 + b1 и (a1+2)(b1+2)
4 + a1 + b1 и a1b1 + a1 + b1 + 4
0 и a1b1. А, так как a1 и b1 натуральны, то a1b1 > 0, поэтому, мы доказали, что ab > a + b для всех натуральных a, b больших 2.
a*b*c*d = a*b * c*d >=(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd >= (a+c) + (a+d) + (b+c) + (b+d) = 2(a+b+c+d), т. е. произведение четырех натуральных чисел как минимум в 2 раза больше их суммы. Значит среди a, b, c, d должна быть 1 или больше единиц.
Я думаю, теперь можно взяться за перебор:
1) Если три единицы, то не пойдет, так как: 1*1*1*n < 1+1+1+n = n + 3
2) Если единица одна, то тоже не пойдет m*n*p >= m*(n+p) = mn + mp >= m + n + m + p > m + n + p + 1 для m, n, p > 1.
3) Тогда, может быть единицы 2?
a + b + 1 + 1 = ab
Мы знаем, что a > 1, b > 1, тогда мы можем взять числа a1 = a - 1, b1 = b - 1
a + b + 2 = ab
a1 + b1 + 4 = (a1 + 1)(b1 + 1)
a1 + b1 + 4 = a1b1 + a1 + b1 + 1
a1b1 = 3, а в натуральных числах имеется только одно разложение числа 3 на множители - 1 и 3
a1 = 1 => a = 2
b1 = 3 => b = 4
От перемены корней решение не изменится.
Ответ: 1*1*2*4 = 1+1+2+4
2) 200#9 = 200 + 9 + 200*9 = 2009
2009#x = 2009 + x + 2009x
Приравняем обе части:
2009 + 2010x = 2009
2010x = 0
x = 0
Все!
Похожие вопросы
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! НАПИШИТЕ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ КРАТКО ПОВЕСТЬ О ЖИТИИ александра невского. очень срочнооооооооооо
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ НАДО. Основная мысль легенды о Данко
- Если есть математитки, помогите пожалуйста! Очень очень срочно!!!!
- Стих про Микки Мауса. Наро, помогите пожалуйста. Очень,очень нужен стих про микки мауса!!!))))
- Помогите,пожалуйста!!! Мне очень-очень надо - не пойму в чем разница!!!!
- Помогите пожалуйста, буду очень благодарен. Срочно.
- Кто силён в геометрии?помогите пожалуйста)))за 10 баллов))Ещё 3 задачки..
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!по Математике не могу решить задачку
- Пожалуйста! Умоляю Вас помогите, мне очень-очень надо! Пожалуйста, может мне кто-нибудь поможет, ребята!!!?
- помогите пожалуйста) буду очень благодарна :) ^_^